Решить методом сложения

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, сначала приведем уравнения к более удобному виду, если это возможно.

Имеем систему: \[ \begin{cases} y^2 + 2x - 4y = 0 \\ 2y - x = 2 \end{cases} \]

1. Преобразуйте второе уравнение, чтобы выразить \(x\):

   В уравнении \(2y - x = 2\) выразим \(x\):

   \[ x = 2y - 2 \]

2. Подставьте значение \(x\) из второго уравнения в первое:

   Подставим \(x = 2y - 2\) в первое уравнение:

   \[ y^2 + 2(2y - 2) - 4y = 0 \]

   Упростим это уравнение:

   \[ y^2 + 4y - 4 - 4y = 0 \]

   \[ y^2 - 4 = 0 \]

3. Решите полученное уравнение для \(y\):

   Уравнение \(y^2 - 4 = 0\) можно решить как разность квадратов:

   \[ (y - 2)(y + 2) = 0 \]

   Следовательно, \(y = 2\) или \(y = -2\).

4. Найдите соответствующие значения \(x\) для каждого значения \(y\):

   • Если \(y = 2\):

     \[ x = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2 \]

   • Если \(y = -2\):

     \[ x = 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6 \]

5. Ответ:

   Получили два решения системы:

   \[ (x, y) = (2, 2) \quad \text{и} \quad (x, y) = (-6, -2) \]

Это два решения вашей системы уравнений, полученные методом сложения.