разложи на два множителя многочлен: 14a²+35ab+6ab+15b²
Для того чтобы разложить многочлен \(14a^2 + 35ab + 6ab + 15b^2\) на два множителя, следуем поэтапно.
Шаг 1: Упрощение многочлена
Сначала объединим подобные члены. В данном случае \(35ab\) и \(6ab\) можно объединить:
\[ 14a^2 + (35ab + 6ab) + 15b^2 = 14a^2 + 41ab + 15b^2 \]
Теперь у нас есть многочлен \(14a^2 + 41ab + 15b^2\).
Шаг 2: Найдем произведение и сумму
Мы хотим разложить этот многочлен в виде \((ma + nb)(pa + qb)\), где \(m\), \(n\), \(p\) и \(q\) — это числа, которые нам нужно определить.
Для этого мы будем искать две пары чисел, которые в сумме дают коэффициент при \(ab\) (валюту), а в произведении — произведение коэффициентов при \(a^2\) и \(b^2\).
- Коэффициент при \(ab\): 41
- Произведение коэффициента при \(a^2\) и при \(b^2\): \(14 \cdot 15 = 210\)
Значит, мы ищем два числа, которые в сумме дают 41, а в произведении — 210.
Шаг 3: Подбор чисел
Посмотрим, какие числа могут подходить. Пробуем множество пар.
- Пара 5 и 42 не подходит, (не совпадает)
- Пара 6 и 35 не подходит,
- Пара 7 и 30 не подходит,
- Пара 10 и 21 не подходит,
- Пара 14 и 15 — это то, что нам нужно! Они в сумме дают 41 и в произведении 210.
Шаг 4: Разложение
Так, мы можем записать многочлен как:
\[ 14a^2 + 14ab + 15ab + 15b^2 \]
Теперь группируем:
\[ (14a^2 + 14ab) + (15ab + 15b^2) \rightarrow 14a(a + b) + 15b(a + b) \]
Теперь можем вынести общий множитель \((a + b)\):
\[ (14a + 15b)(a + b) \]
Ответ
Таким образом, многочлен \(14a^2 + 41ab + 15b^2\) разлагается на множители:
\[ (14a + 15b)(a + b) \]
Это полный процесс разложения многочлена! Если остались вопросы, не стесняйтесь их задавать!
