разложила два множителя многочлен; 15a²-20ab+12ab-16b²

Чтобы разложить многочлен \( 15a^2 - 20ab + 12ab - 16b^2 \) на множители, будем следовать следующему плану:

1. Упростить и собрать похожие члены.
2. Выделить общий множитель.
3. Применить методы разложения, такие как группировка.

Шаг 1: Упрощение

Сначала объединим похожие члены:

\[ 15a^2 + (-20ab + 12ab) - 16b^2 \] \[ = 15a^2 - 8ab - 16b^2 \]

Шаг 2: Группировка

Теперь мы можем попробовать разложить это выражение при помощи группировки. Для начала разделим многочлен на две группы:

\[ (15a^2 - 8ab) + (-16b^2) \]

Теперь из первой группы выведем общий множитель (8ab):

\[ = a(15a - 8b) - 16b^2 \]

Шаг 3: Полная группировка

Попробуем разложить посредством группы:

Приведём ко всем членам общий множитель:

\[ = a(15a - 8b) - 16( b^2) \]

Теперь можно попытаться разложить \(15a - 8b\) и \(16b^2\).

Мы можем разложить и переписать это как произведение:

\[ = (3a - 4b)(5a + 4b) \]

Таким образом, многочлен \(15a^2 - 20ab + 12ab - 16b^2\) можно разложить на множители так:

\[ (3a - 4b)(5a + 4b) \]

Проверка

Проверим, верно ли мы разложили:

\[ (3a - 4b)(5a + 4b) = 3a \cdot 5a + 3a \cdot 4b - 4b \cdot 5a - 4b \cdot 4b \] \[ = 15a^2 + 12ab - 20ab - 16b^2 = 15a^2 - 8ab - 16b^2 \]

Многочлен равен исходному, значит, всё сделано правильно.

Ответ

Итак, разложение многочлена \(15a^2 - 20ab + 12ab - 16b^2\) на множители:

\[ (3a - 4b)(5a + 4b) \]