Маша отметила несколько точек на плоскости так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. И соединила каждые две точки отрезком. Могло ли количество отрезков, которые…

Чтобы понять, могло ли количество отрезков, которые нарисовала Маша, быть равно 21, рассмотрим, как можно соединять точки на плоскости.

Предположим, что у нас есть \( n \) точек. Каждая пара точек может быть соединена отрезком. Количество отрезков, соединяющих \( n \) точек, можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

где \( C(n, 2) \) обозначает количество сочетаний из \( n \) по 2.

Теперь нам нужно выяснить, при каком \( n \) количество отрезков равно 21:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 21 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ n(n-1) = 42 \]

Это уравнение можно преобразовать в квадратное:

\[ n^2 - n - 42 = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1, b = -1, c = -42 \):

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \]

Теперь находим корни:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{1 \pm 13}{2} \]

Это даст нам два решения:

1. \( n = \frac{14}{2} = 7 \)
2. \( n = \frac{-12}{2} = -6 \) (отрицательное значение нам не подходит, поскольку количество точек не может быть отрицательным)

Таким образом, мы находим, что \( n = 7 \). Это значит, что если у Маши 7 точек, то она могла нарисовать 21 отрезок.

Ответ: Да, количество отрезков, которые нарисовала Маша, могло быть равно 21, если у неё было 7 точек.