Чтобы понять, могло ли количество отрезков, которые нарисовала Маша, быть равно 21, рассмотрим, как можно соединять точки на плоскости.
Предположим, что у нас есть ( n ) точек. Каждая пара точек может быть соединена отрезком. Количество отрезков, соединяющих ( n ) точек, можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}
]
где ( C(n, 2) ) обозначает количество сочетаний из ( n ) по 2.
Теперь нам нужно выяснить, при каком ( n ) количество отрезков равно 21:
[
\frac{n(n-1)}{2} = 21
]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
[
n(n-1) = 42
]
Это уравнение можно преобразовать в квадратное:
[
n^2 - n - 42 = 0
]
Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта ( D = b^2 - 4ac ), где ( a = 1, b = -1, c = -42 ):
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169
]
Теперь находим корни:
[
n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{1 \pm 13}{2}
]
Это даст нам два решения:
- ( n = \frac{14}{2} = 7 )
- ( n = \frac{-12}{2} = -6 ) (отрицательное значение нам не подходит, поскольку количество точек не может быть отрицательным)
Таким образом, мы находим, что ( n = 7 ). Это значит, что если у Маши 7 точек, то она могла нарисовать 21 отрезок.
Ответ: Да, количество отрезков, которые нарисовала Маша, могло быть равно 21, если у неё было 7 точек.
