15-p=1/3p-1

Давайте решим уравнение \(15 - p = \frac{1}{3}p - 1\). ### Шаг 1: Переносим все выражения с \(p\) в одну часть уравнения Начнем с того, чтобы перенести все члены, содержащие \(p\), в одну сторону уравнения. Для этого добавим \(p\) к обеим сторонам уравнения: \[ 15 = \frac{1}{3}p - 1 + p \] ### Шаг 2: Приводим подобные члены Теперь у нас на правой стороне два выражения с \(p\): \(\frac{1}{3}p\) и \(p\). Чтобы сложить их, удобно представить \(p\) в виде дроби: \[ p = \frac{3}{3}p \] Теперь можем записать: \[ 15 = \frac{1}{3}p + \frac{3}{3}p - 1 \] Сложив дроби, получаем: \[ 15 = \frac{1 + 3}{3}p - 1 \] \[ 15 = \frac{4}{3}p - 1 \] ### Шаг 3: Избавляемся от свободного члена Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения, чтобы убрать свободный член: \[ 15 + 1 = \frac{4}{3}p \] \[ 16 = \frac{4}{3}p \] ### Шаг 4: Умножаем обе стороны на \( \frac{3}{4} \) Чтобы найти \(p\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{3}{4}\): \[ p = 16 \times \frac{3}{4} \] Теперь можем вычислить: \[ p = 16 \times \frac{3}{4} = 12 \] ### Ответ Таким образом, решение уравнения \(p\) равно 12. ### Проверка Подставим найденное значение обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности: \[ 15 - 12 = \frac{1}{3} \cdot 12 - 1 \] \[ 3 = 4 - 1 \] \[ 3 = 3 \] Уравнение верно, значит, всё сделано правильно. Ответ: \(p = 12\).