15-p=1/3p-1

Давайте решим уравнение \(15 - p = \frac{1}{3}p - 1\).

Шаг 1: Переносим все выражения с \(p\) в одну часть уравнения

Начнем с того, чтобы перенести все члены, содержащие \(p\), в одну сторону уравнения. Для этого добавим \(p\) к обеим сторонам уравнения:

\[ 15 = \frac{1}{3}p - 1 + p \]

Шаг 2: Приводим подобные члены

Теперь у нас на правой стороне два выражения с \(p\): \(\frac{1}{3}p\) и \(p\). Чтобы сложить их, удобно представить \(p\) в виде дроби:

\[ p = \frac{3}{3}p \]

Теперь можем записать:

\[ 15 = \frac{1}{3}p + \frac{3}{3}p - 1 \]

Сложив дроби, получаем:

\[ 15 = \frac{1 + 3}{3}p - 1 \] \[ 15 = \frac{4}{3}p - 1 \]

Шаг 3: Избавляемся от свободного члена

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения, чтобы убрать свободный член:

\[ 15 + 1 = \frac{4}{3}p \] \[ 16 = \frac{4}{3}p \]

Шаг 4: Умножаем обе стороны на \( \frac{3}{4} \)

Чтобы найти \(p\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{3}{4}\):

\[ p = 16 \times \frac{3}{4} \]

Теперь можем вычислить:

\[ p = 16 \times \frac{3}{4} = 12 \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения \(p\) равно 12.

Проверка

Подставим найденное значение обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности:

\[ 15 - 12 = \frac{1}{3} \cdot 12 - 1 \] \[ 3 = 4 - 1 \] \[ 3 = 3 \]

Уравнение верно, значит, всё сделано правильно. Ответ: \(p = 12\).