Поможешь

Конечно, помогу! Давай решать систему уравнений под номером 3.6. Вот наши уравнения: 1) \[ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 26 \] 2) \[ \frac{x^2}{y^2} - \frac{y^2}{x^2} = 96 \] Первым делом умножим обе стороны первого уравнения на \( xy \), чтобы избавиться от знаменателей: \[ x^2 + y^2 = 26xy \] Теперь сделаем то же самое со вторым уравнением: \[ x^4 - y^4 = 96x^2y^2 \] Во втором уравнении мы видим разность квадратов \((x^2)^2 - (y^2)^2\), которую можно разложить на множители: \[ (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = 96x^2y^2 \] Из первого уравнения у нас есть выражение для \( x^2 + y^2 \). Теперь мы можем заменить это выражение в нашем разложении: \[ (x^2 - y^2) (26xy) = 96x^2y^2 \] Давай теперь из первого уравнения выразим \( x^2 - y^2 \). Для этого возводим обе части в квадрат и вычитаем \( 2x^2y^2 \) из обеих частей: \[ (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 = (26xy)^2 - 2x^2y^2 \] \[ x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - 2x^2y^2 = 676x^2y^2 - 2x^2y^2 \] \[ x^4 + y^4 = 674x^2y^2 \] Теперь подставим это в уравнение с разностью квадратов (помня, что \(x^2 - y^2\) у нас получается при делении второго уравнения на первое): \[ (x^2 - y^2) (26xy) = (x^4 + y^4) \] \[ 26xy = \frac{674x^2y^2}{x^2 - y^2} \] Отсюда можно сократить \( xy \) и получить простое уравнение относительно x и y. Это даст нам одно из значений x/y или y/x. Дальше можем подставить это обратно в первое уравнение и решить систему. Но заметь, что изначальных данных не достаточно, чтобы найти конкретные значения x и y, можно найти их отношение. Этот процесс может быть немного сложным, так что если в чём-то возникнут трудности, всегда можно попросить помощи снова!