В мешке 124 монеты, причем одна монета - фальшивая. Наугад выбирают две монеты. Какова вероятность того, что будет выбрана фальшивая монета?

Давайте решим задачу о вероятности выбора фальшивой монеты.

Дано:

• Всего монет: 124
• Фальшивых монет: 1
• Монет, которые мы будем выбирать: 2

Цель:

Найти вероятность того, что одна из выбранных монет будет фальшивой.

Шаг 1: Находим общее количество способов выбрать две монеты

Мы можем выбрать 2 монеты из 124 монет "по сочетаниям", что обозначается как \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество выбираемых объектов.

Формула для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае: \[ C(124, 2) = \frac{124!}{2!(124-2)!} = \frac{124 \times 123}{2 \times 1} = 7626 \]

Шаг 2: Находим количество способов выбрать две монеты, среди которых одна — фальшивая

Для этого мы можем выбрать фальшивую монету (1 способ) и одну из 123 настоящих монет. Таким образом, количество способов выбрать 1 фальшивую и 1 настоящую монету: \[ C(1, 1) \times C(123, 1) = 1 \times 123 = 123 \]

Шаг 3: Вычисляем вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что одна из выбранных монет фальшивая. Вероятность \( P \) рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{фальшивая монета}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{123}{7626} \]

Шаг 4: Упрощение

Теперь нам нужно упростить дробь: \[ P(\text{фальшивая монета}) = \frac{123}{7626} = \frac{1}{62} \]

Ответ:

Вероятность того, что при случайном выборе двух монет одна из них будет фальшивой, равна \( \frac{1}{62} \).