2^4log23-1
Давайте разберем данное выражение \(2^{4\log_2 3 - 1}\) пошагово и поймем его.
Шаг 1: Упрощение выражения в показателе
Начинаем с выражения в показателе:
\[ 4\log_2 3 - 1 \]
Мы можем выделить \(1\) как \(\log_2 2\), поскольку \(\log_2 2 = 1\). Теперь переписываем:
\[ 4\log_2 3 - \log_2 2 \]
Шаг 2: Применение свойства логарифмов
Теперь мы используем одно из свойств логарифмов:
\[ a\log_b m - \log_b n = \log_b \left( \frac{m^a}{n} \right) \]
Применим это свойство:
\[ 4\log_2 3 - \log_2 2 = \log_2 \left( \frac{3^4}{2} \right) \]
Шаг 3: Возврат к выражению
Теперь мы можем переписать исходное выражение, подставив полученное значение в виде логарифма в показателе:
\[ 2^{\log_2 \left( \frac{3^4}{2} \right)} \]
Шаг 4: Применение свойства степени и логарифма
Существует свойство, которое говорит:
\[ a^{\log_a b} = b \]
В нашем случае это применимо:
\[ 2^{\log_2 \left( \frac{3^4}{2} \right)} = \frac{3^4}{2} \]
Шаг 5: Вычисление значения
Теперь нам нужно посчитать \(3^4\):
\[ 3^4 = 81 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ \frac{3^4}{2} = \frac{81}{2} = 40.5 \]
Итог
Таким образом, значение выражения \(2^{4\log_2 3 - 1}\) равно \(40.5\).
Если у вас есть вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
