2^4log23-1

Давайте разберем данное выражение \(2^{4\log_2 3 - 1}\) пошагово и поймем его. ### Шаг 1: Упрощение выражения в показателе Начинаем с выражения в показателе: \[ 4\log_2 3 - 1 \] Мы можем выделить \(1\) как \(\log_2 2\), поскольку \(\log_2 2 = 1\). Теперь переписываем: \[ 4\log_2 3 - \log_2 2 \] ### Шаг 2: Применение свойства логарифмов Теперь мы используем одно из свойств логарифмов: \[ a\log_b m - \log_b n = \log_b \left( \frac{m^a}{n} \right) \] Применим это свойство: \[ 4\log_2 3 - \log_2 2 = \log_2 \left( \frac{3^4}{2} \right) \] ### Шаг 3: Возврат к выражению Теперь мы можем переписать исходное выражение, подставив полученное значение в виде логарифма в показателе: \[ 2^{\log_2 \left( \frac{3^4}{2} \right)} \] ### Шаг 4: Применение свойства степени и логарифма Существует свойство, которое говорит: \[ a^{\log_a b} = b \] В нашем случае это применимо: \[ 2^{\log_2 \left( \frac{3^4}{2} \right)} = \frac{3^4}{2} \] ### Шаг 5: Вычисление значения Теперь нам нужно посчитать \(3^4\): \[ 3^4 = 81 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \frac{3^4}{2} = \frac{81}{2} = 40.5 \] ### Итог Таким образом, значение выражения \(2^{4\log_2 3 - 1}\) равно \(40.5\). Если у вас есть вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!