В библиотеке 1/4 всех книг - произведения классической литературы. 4/9-остатка детективы, а остальные 1400 книг фантастика и научно-популярная литература. Сколько всего книг в библиотеке?

Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения общего количества книг в библиотеке как \( X \). 1. **Количество книг классической литературы**: По условиям задачи, 1/4 всех книг — это классическая литература. Значит, количество книг классической литературы можно выразить как: \[ \frac{1}{4}X \] 2. **Остаток книг**: Остальные книги можно найти вычитанием книг классической литературы из общего числа: \[ X - \frac{1}{4}X = \frac{3}{4}X \] 3. **Количество детективов**: По условию, 4/9 от остатка (который равен \( \frac{3}{4}X \)) — это детективы. Мы можем выразить количество детективов следующим образом: \[ \frac{4}{9} \times \frac{3}{4}X = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 4}X = \frac{1}{3}X \] 4. **Количество остальных книг**: Остальные книги (фантастика и научно-популярная литература) равны 1400. Мы можем узнать, сколько составляет оставшаяся часть книг: \[ \text{Количество других книг} = \frac{3}{4}X - \frac{1}{3}X \] Для выполнения вычитания, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Перепишем дроби: \[ \frac{3}{4}X = \frac{9}{12}X \quad \text{и} \quad \frac{1}{3}X = \frac{4}{12}X \] Теперь вычтем: \[ \frac{9}{12}X - \frac{4}{12}X = \frac{5}{12}X \] 5. **Уравнение**: Теперь мы знаем, что количество других книг равно 1400, поэтому можем написать уравнение: \[ \frac{5}{12}X = 1400 \] 6. **Решим уравнение для \( X \)**: Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби: \[ 5X = 1400 \cdot 12 \] Вычислим правую сторону: \[ 1400 \cdot 12 = 16800 \] Теперь у нас есть: \[ 5X = 16800 \] Делим обе стороны на 5: \[ X = \frac{16800}{5} = 3360 \] 7. **Ответ**: Таким образом, общее количество книг в библиотеке составляет **3360** книг. Возвращаясь к нашим шагам, мы определили, как классифицировать книги, субtracted их от общего количества, привели дроби к общему знаменателю, а затем, путем выполнения арифметических операций, пришли к общему числу книг.