реши задачи на фото

Разберём задачи по порядку:

3. Углом какой четверти является угол \(\alpha\):

Для определения четверти угла используем стандартные диапазоны для каждой четверти:

• \(1\) четверть: \(0^\circ\) до \(90^\circ\)
• \(2\) четверть: \(90^\circ\) до \(180^\circ\)
• \(3\) четверть: \(180^\circ\) до \(270^\circ\)
• \(4\) четверть: \(270^\circ\) до \(360^\circ\)

а) \(\alpha = 283^\circ\) — лежит в 4-й четверти, так как \(270^\circ < 283^\circ < 360^\circ\).

б) \(\alpha = 190^\circ\) — лежит в 3-й четверти, так как \(180^\circ < 190^\circ < 270^\circ\).

в) \(\alpha = -20^\circ\) — это угол в отрицательном направлении. Добавим \(360^\circ\) для нахождения положительного эквивалента: \(-20^\circ + 360^\circ = 340^\circ\), значит, он в 4-й четверти.

г) \(\alpha = -110^\circ\) — добавим \(360^\circ\): \(-110^\circ + 360^\circ = 250^\circ\), значит, в 3-й четверти.

д) \(\alpha = 4200^\circ\) — разделим на \(360^\circ\) и найдём остаток: \(4200 \div 360 = 11\) с остатком \(240\). Значит, угол эквивалентен \(240^\circ\), и он в 3-й четверти.

7. Найдите значение выражения:

а) \(2 \cos 60^\circ + \sqrt{3} \cos 30^\circ\)

• \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(2 \cdot \frac{1}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}\)

б) \(5 \sin 30^\circ - \operatorname{ctg} 45^\circ\)

• \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), \(\operatorname{ctg} 45^\circ = 1\)
• \(5 \cdot \frac{1}{2} - 1 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}\)

в) \(2 \sin 30^\circ + 6 \cos 60^\circ - 4 \operatorname{tg} 45^\circ\)

• \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), \(\operatorname{tg} 45^\circ = 1\)
• \(2 \cdot \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot 1 = 1 + 3 - 4 = 0\)

г) \(3 \operatorname{tg} 45^\circ \cdot \operatorname{tg} 60^\circ\)

• \(\operatorname{tg} 45^\circ = 1\), \(\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3}\)
• \(3 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)

д) \(12 \sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ\)

• \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \cdot \frac{3}{4} = 9\)

Таким образом, задачи решены, и решения объяснены подробно.