Популяция бактерий удваивается каждый 2 часа. если в начале наблюдений у нас было 100 бактерий , сколько будет бактерий через 8 часов.реши с помощи геометрической прогрессии

Для решения данной задачи мы можем использовать модель геометрической прогрессии, так как популяция бактерий удваивается через каждые 2 часа. ### Шаги решения 1. **Определим первоначальные данные:** - Начальная популяция бактерий \( a_0 = 100 \) (в момент времени \( t = 0 \)). - Популяция удваивается каждые 2 часа, что значит, что каждое последующее значение можно выразить как \( 2^{n} \), где \( n \) — количество 2-часовых периодов. 2. **Время наблюдений:** - Общее время наблюдения составляет 8 часов. - Поскольку популяция удваивается каждые 2 часа, нужно выяснить, сколько таких периодов помещается в 8 часов: \[ n = \frac{8 \text{ часов}}{2 \text{ часа}} = 4 \] 3. **Запишем формулу для конечной популяции:** В каждом 2-часовом периоде популяция бактерий удваивается. Таким образом, через 8 часов количество бактерий можно вычислить по формуле: \[ a_n = a_0 \cdot 2^{n} \] Где: - \( a_n \) — популяция через 8 часов, - \( a_0 = 100 \), - \( n = 4 \). 4. **Подставим значения в формулу:** \[ a_4 = 100 \cdot 2^4 \] \[ a_4 = 100 \cdot 16 \] \[ a_4 = 1600 \] 5. **Ответ:** Через 8 часов популяция бактерий составит **1600**. ### Заключение Так мы нашли, что благодаря удвоению популяции каждые 2 часа, всего через 8 часов у нас будет 1600 бактерий. Это наглядно демонстрирует, как работает геометрическая прогрессия в реальных ситуациях, таких как рост бактерий.