популяция бактерий удваивается каждый 2 часа. если в начале наблюдений у нас было 100 бактерий , сколько будет бактерий через 8 часов.реши с помощи геометрической прогрессии
Для решения данной задачи мы можем использовать модель геометрической прогрессии, так как популяция бактерий удваивается через каждые 2 часа.
Шаги решения
Определим первоначальные данные:
- Начальная популяция бактерий \( a_0 = 100 \) (в момент времени \( t = 0 \)).
- Популяция удваивается каждые 2 часа, что значит, что каждое последующее значение можно выразить как \( 2^{n} \), где \( n \) — количество 2-часовых периодов.
Время наблюдений:
- Общее время наблюдения составляет 8 часов.
- Поскольку популяция удваивается каждые 2 часа, нужно выяснить, сколько таких периодов помещается в 8 часов: \[ n = \frac{8 \text{ часов}}{2 \text{ часа}} = 4 \]
Запишем формулу для конечной популяции: В каждом 2-часовом периоде популяция бактерий удваивается. Таким образом, через 8 часов количество бактерий можно вычислить по формуле: \[ a_n = a_0 \cdot 2^{n} \] Где:
- \( a_n \) — популяция через 8 часов,
- \( a_0 = 100 \),
- \( n = 4 \).
Подставим значения в формулу: \[ a_4 = 100 \cdot 2^4 \] \[ a_4 = 100 \cdot 16 \] \[ a_4 = 1600 \]
Ответ: Через 8 часов популяция бактерий составит 1600.
Заключение
Так мы нашли, что благодаря удвоению популяции каждые 2 часа, всего через 8 часов у нас будет 1600 бактерий. Это наглядно демонстрирует, как работает геометрическая прогрессия в реальных ситуациях, таких как рост бактерий.
