найти корень уравнения. x²-7x+12=0

Давайте решим уравнение \(x^2 - 7x + 12 = 0\) пошагово.

Шаг 1: Определяем тип уравнения

Мы имеем квадратное уравнение общей формы \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = -7\)
• \(c = 12\)

Шаг 2: Используем формулу дискриминанта

Формула для вычисления дискриминанта \(D\) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 \] \[ D = 49 - 48 = 1 \]

Шаг 3: Находим корни уравнения

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня. Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 7x + 12 = 0\) — это: \[ x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = 3 \]

Проверка

Подставим найденные корни обратно в уравнение для проверки:

Для \(x_1 = 4\): \[ 4^2 - 7 \cdot 4 + 12 = 16 - 28 + 12 = 0 \]

Для \(x_2 = 3\): \[ 3^2 - 7 \cdot 3 + 12 = 9 - 21 + 12 = 0 \]

Оба корня верны, и уравнение решено правильно.

Таким образом, мы получили корни уравнения \(x^2 - 7x + 12 = 0\): \(x = 4\) и \(x = 3\).