Давайте решим уравнение (x^2 - 7x + 12 = 0) пошагово.
Шаг 1: Определяем тип уравнения
Мы имеем квадратное уравнение общей формы (ax^2 + bx + c = 0), где:
- (a = 1)
- (b = -7)
- (c = 12)
Шаг 2: Используем формулу дискриминанта
Формула для вычисления дискриминанта (D) выглядит так:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставляем наши значения (a), (b) и (c):
[
D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12
]
[
D = 49 - 48 = 1
]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Так как дискриминант положительный ((D > 0)), у уравнения есть два различных корня. Корни находятся по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4
]
[
x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, корни уравнения (x^2 - 7x + 12 = 0) — это:
[
x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = 3
]
Проверка
Подставим найденные корни обратно в уравнение для проверки:
Для (x_1 = 4):
[
4^2 - 7 \cdot 4 + 12 = 16 - 28 + 12 = 0
]
Для (x_2 = 3):
[
3^2 - 7 \cdot 3 + 12 = 9 - 21 + 12 = 0
]
Оба корня верны, и уравнение решено правильно.
Таким образом, мы получили корни уравнения (x^2 - 7x + 12 = 0): (x = 4) и (x = 3).
