0=4x+9+4/9x²

Давайте решим уравнение, которое вы привели:

\[ 0 = 4x + 9 + \frac{4}{9}x^2 \]

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду

Прежде всего, упростим уравнение, чтобы все члены были на одной стороне. Переместим все выражения на одну сторону уравнения:

\[ \frac{4}{9}x^2 + 4x + 9 = 0 \]

Шаг 2: Умножим на 9, чтобы избавиться от знаменателя

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 9:

\[ 9 \left(\frac{4}{9}x^2\right) + 9(4x) + 9(9) = 0 \]

Это даст следующее уравнение:

\[ 4x^2 + 36x + 81 = 0 \]

Шаг 3: Используем формулу корней квадратного уравнения

Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \( a = 4 \), \( b = 36 \), и \( c = 81 \).

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Шаг 4: Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \)

Посчитаем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 36^2 - 4 \cdot 4 \cdot 81 \] \[ D = 1296 - 1296 \] \[ D = 0 \]

Шаг 5: Находим корни уравнения

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один (двойной) корень, который можно найти по формуле:

\[ x = \frac{-b}{2a} \] \[ x = \frac{-36}{2 \cdot 4} \] \[ x = \frac{-36}{8} \] \[ x = -4.5 \]

Шаг 6: Записываем ответ

Таким образом, единственным корнем уравнения \( 4x^2 + 36x + 81 = 0 \) является:

\[ x = -4.5 \]

Итог

Мы решили уравнение \( 0 = 4x + 9 + \frac{4}{9}x^2 \) и нашли, что корень равен -4.5. Подобные уравнения решаются с использованием дискриминанта, что позволяет понять, сколько решений у них есть и каким образом их можно найти.