Найдите допустимые значения переменных в выражении: 2x/(x-1)2(x2-4)

Чтобы найти допустимые значения переменных в выражении \(\frac{2x}{(x-1)2(x^2-4)}\), нам нужно определить, при каких значениях \(x\) выражение не определено. ### Шаг 1: Определяем, когда выражение равно нулю или не определено. Выражение не будет определено, если знаменатель равен нулю. Поэтому нам нужно изучить знаменатель: \[ (x-1)2(x^2-4) \] ### Шаг 2: Установим условия для каждого множителя в знаменателе. 1. **Первый множитель:** \(x - 1\) \[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] 2. **Второй множитель:** \(2\) \[ Это число не может быть равно нулю и не влияет на допустимые значения. \] 3. **Третий множитель:** \(x^2 - 4\) \[ x^2 - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm2 \] ### Шаг 3: Объединяем результаты. Знаменатель равен нулю при: - \(x = 1\) - \(x = 2\) - \(x = -2\) ### Шаг 4: Определяем допустимые значения \(x\). Таким образом, \(x\) не может принимать значения \(1\), \(2\) и \(-2\). ### Ответ: Допустимые значения переменной \(x\) в выражении \(\frac{2x}{(x-1)2(x^2-4)}\) — это все реальные числа, кроме \(x = 1\), \(x = 2\) и \(x = -2\). Записываем итог: \[ x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2, -2\} \]