найдите допустимые значения переменных в выражении: 2x/(x-1)2(x2-4)

Чтобы найти допустимые значения переменных в выражении \(\frac{2x}{(x-1)2(x^2-4)}\), нам нужно определить, при каких значениях \(x\) выражение не определено.

Шаг 1: Определяем, когда выражение равно нулю или не определено.

Выражение не будет определено, если знаменатель равен нулю. Поэтому нам нужно изучить знаменатель:

\[ (x-1)2(x^2-4) \]

Шаг 2: Установим условия для каждого множителя в знаменателе.

1. Первый множитель: \(x - 1\) \[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \]

2. Второй множитель: \(2\) \[ Это число не может быть равно нулю и не влияет на допустимые значения. \]

3. Третий множитель: \(x^2 - 4\) \[ x^2 - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm2 \]

Шаг 3: Объединяем результаты.

Знаменатель равен нулю при:

• \(x = 1\)
• \(x = 2\)
• \(x = -2\)

Шаг 4: Определяем допустимые значения \(x\).

Таким образом, \(x\) не может принимать значения \(1\), \(2\) и \(-2\).

Ответ:

Допустимые значения переменной \(x\) в выражении \(\frac{2x}{(x-1)2(x^2-4)}\) — это все реальные числа, кроме \(x = 1\), \(x = 2\) и \(x = -2\).

Записываем итог: \[ x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2, -2\} \]