В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 12 мест, а в шестом ряду 24 места. Сколько мест в…

Давайте решим задачу пошагово.

1. Понять условия задачи.
   В амфитеатре 15 рядов. В каждом следующем ряду количество мест больше, чем в предыдущем, на одно и то же число. Нам известно количество мест в третьем и шестом рядах:

   • В третьем ряду 12 мест.
   • В шестом ряду 24 места.

2. Обозначим переменные.
   Пусть \( a \) — количество мест в первом ряду, а \( d \) — общее количество дополнительных мест, добавляемое в каждом следующем ряду. Тогда количество мест в ряде можно записать по формуле:

   • В первом ряду: \( a \)
   • Во втором ряду: \( a + d \)
   • В третьем ряду: \( a + 2d \)
   • В четвертом ряду: \( a + 3d \)
   • В пятом ряду: \( a + 4d \)
   • В шестом ряду: \( a + 5d \)
   • И так далее.

3. Составим уравнения.
   Из условия мы знаем:

   • В третьем ряду:
     \[ a + 2d = 12 \]
   • В шестом ряду:
     \[ a + 5d = 24 \]

4. Решим систему уравнений.
   Из первого уравнения выразим \( a \): \[ a = 12 - 2d \] Подставим \( a \) во второе уравнение: \[ (12 - 2d) + 5d = 24 \] Упростим уравнение: \[ 12 + 3d = 24 \] Выразим \( d \): \[ 3d = 24 - 12 3d = 12 d = 4 \]

5. Найдём количество мест в первом ряду \( a \): Подставим \( d \) обратно в уравнение для \( a \): \[ a = 12 - 2 \cdot 4 a = 12 - 8 a = 4 \]

6. Считаем количество мест в каждом ряду.
   Теперь мы можем найти количество мест в любом ряду. Используя \( a = 4 \) и \( d = 4 \):

   • В первом ряду: \( 4 \)
   • Во втором ряду: \( 4 + 4 = 8 \)
   • В третьем ряду: \( 4 + 2 \cdot 4 = 12 \)
   • В четвёртом ряду: \( 4 + 3 \cdot 4 = 16 \)
   • В пятом ряду: \( 4 + 4 \cdot 4 = 20 \)
   • В шестом ряду: \( 4 + 5 \cdot 4 = 24 \)
   • В седьмом ряду: \( 4 + 6 \cdot 4 = 28 \)
   • В восьмом ряду: \( 4 + 7 \cdot 4 = 32 \)
   • В девятом ряду: \( 4 + 8 \cdot 4 = 36 \)
   • В десятой ряду: \( 4 + 9 \cdot 4 = 40 \)
   • В одиннадцатом ряду: \( 4 + 10 \cdot 4 = 44 \)
   • В двенадцатом ряду: \( 4 + 11 \cdot 4 = 48 \)
   • В тринадцатом ряду: \( 4 + 12 \cdot 4 = 52 \)
   • В четырнадцатом ряду: \( 4 + 13 \cdot 4 = 56 \)
   • В пятнадцатом ряду: \( 4 + 14 \cdot 4 = 60 \)

7. Ответ.
   В последнем, пятнадцатом ряду, количество мест составляет 60 мест.