В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 12 мест, а в шестом ряду 24 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Понять условия задачи.** В амфитеатре 15 рядов. В каждом следующем ряду количество мест больше, чем в предыдущем, на одно и то же число. Нам известно количество мест в третьем и шестом рядах: - В третьем ряду 12 мест. - В шестом ряду 24 места. 2. **Обозначим переменные.** Пусть \( a \) — количество мест в первом ряду, а \( d \) — общее количество дополнительных мест, добавляемое в каждом следующем ряду. Тогда количество мест в ряде можно записать по формуле: - В первом ряду: \( a \) - Во втором ряду: \( a + d \) - В третьем ряду: \( a + 2d \) - В четвертом ряду: \( a + 3d \) - В пятом ряду: \( a + 4d \) - В шестом ряду: \( a + 5d \) - И так далее. 3. **Составим уравнения.** Из условия мы знаем: - В третьем ряду: \[ a + 2d = 12 \] - В шестом ряду: \[ a + 5d = 24 \] 4. **Решим систему уравнений.** Из первого уравнения выразим \( a \): \[ a = 12 - 2d \] Подставим \( a \) во второе уравнение: \[ (12 - 2d) + 5d = 24 \] Упростим уравнение: \[ 12 + 3d = 24 \] Выразим \( d \): \[ 3d = 24 - 12 3d = 12 d = 4 \] 5. **Найдём количество мест в первом ряду \( a \):** Подставим \( d \) обратно в уравнение для \( a \): \[ a = 12 - 2 \cdot 4 a = 12 - 8 a = 4 \] 6. **Считаем количество мест в каждом ряду.** Теперь мы можем найти количество мест в любом ряду. Используя \( a = 4 \) и \( d = 4 \): - В первом ряду: \( 4 \) - Во втором ряду: \( 4 + 4 = 8 \) - В третьем ряду: \( 4 + 2 \cdot 4 = 12 \) - В четвёртом ряду: \( 4 + 3 \cdot 4 = 16 \) - В пятом ряду: \( 4 + 4 \cdot 4 = 20 \) - В шестом ряду: \( 4 + 5 \cdot 4 = 24 \) - В седьмом ряду: \( 4 + 6 \cdot 4 = 28 \) - В восьмом ряду: \( 4 + 7 \cdot 4 = 32 \) - В девятом ряду: \( 4 + 8 \cdot 4 = 36 \) - В десятой ряду: \( 4 + 9 \cdot 4 = 40 \) - В одиннадцатом ряду: \( 4 + 10 \cdot 4 = 44 \) - В двенадцатом ряду: \( 4 + 11 \cdot 4 = 48 \) - В тринадцатом ряду: \( 4 + 12 \cdot 4 = 52 \) - В четырнадцатом ряду: \( 4 + 13 \cdot 4 = 56 \) - В пятнадцатом ряду: \( 4 + 14 \cdot 4 = 60 \) 7. **Ответ.** В последнем, пятнадцатом ряду, количество мест составляет **60 мест**.