Для решения задачи о работе, совершаемой идеальным одноатомным газом при изменении состояния, давайте разберем применяемые физические законы и формулы.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть одноатомный идеальный газ с количеством вещества ( \nu = 4,0 ) моль. Температура газа в процессе изменяется на ( \Delta T = 10 ) К. Работа, совершаемая в процессе перехода от состояния 2 к состоянию 3, равна ( A_{23} = 420 ) Дж.
Шаг 2: Связь работы и изменения внутренней энергии
Согласно первым законам термодинамики, работа газа связана с изменением внутренней энергии и теплотой, переданной в систему, следующим образом:
[
Q = \Delta U + A
]
Здесь:
- ( Q ) — количество тепла, переданное газу,
- ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии газа,
- ( A ) — работа, совершаемая газом.
Шаг 3: Изменение внутренней энергии
Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа может быть выражено через количество вещества и изменение температуры:
[
\Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T
]
где:
- ( C_V ) — молярная теплоемкость при постоянном объеме,
- ( n ) — количество вещества (в моль),
- ( \Delta T ) — изменение температуры (в К).
Для одноатомного идеального газа ( C_V = \frac{3}{2} R ) (где ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )).
Подставляем значения в формулу:
[
\Delta U = 4.0 , \text{моль} \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot 10 , \text{К}
]
[
\Delta U = 4.0 \cdot 12.465 , \text{Дж}
]
[
\Delta U = 49.86 , \text{Дж} \approx 50 , \text{Дж}
]
Шаг 4: Подставляем значения в уравнение
Теперь мы можем подставить значения в уравнение для тепла:
[
Q = \Delta U + A
]
Мы знаем, что работа ( A_{23} = 420 , \text{Дж} ), следовательно:
[
Q = 50 , \text{Дж} + 420 , \text{Дж}
]
[
Q = 470 , \text{Дж}
]
Заключение
Таким образом, работа, совершаемая в процессе перехода газа из состояния 2 в состояние 3, составляет ( 420 ) Дж, а общее количество тепла, переданное газу, равно ( 470 ) Дж.
Если у вас есть дополнительные вопросы о процессе или формулировке задачи, не стесняйтесь спрашивать!
