Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого ν = 4,0 моль, перевели из состояния 1 в состояние 3 (см. рисунок). При этом температура газа изменилась на ∆T = 10 К.…
Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого ν = 4,0 моль, перевели из состояния 1 в состояние 3 (см. рисунок). При этом температура газа изменилась на ∆T = 10 К. Определите работу, совер-шенную силой давления газа при его переходе из начального состояния в конечное, если на участке 2—3 работа силы давления газа A23 = 420 Дж.
Для решения задачи о работе, совершаемой идеальным одноатомным газом при изменении состояния, давайте разберем применяемые физические законы и формулы.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть одноатомный идеальный газ с количеством вещества \( \nu = 4,0 \) моль. Температура газа в процессе изменяется на \( \Delta T = 10 \) К. Работа, совершаемая в процессе перехода от состояния 2 к состоянию 3, равна \( A_{23} = 420 \) Дж.
Шаг 2: Связь работы и изменения внутренней энергии
Согласно первым законам термодинамики, работа газа связана с изменением внутренней энергии и теплотой, переданной в систему, следующим образом:
\[ Q = \Delta U + A \]
Здесь:
- \( Q \) — количество тепла, переданное газу,
- \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии газа,
- \( A \) — работа, совершаемая газом.
Шаг 3: Изменение внутренней энергии
Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа может быть выражено через количество вещества и изменение температуры:
\[ \Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T \]
где:
- \( C_V \) — молярная теплоемкость при постоянном объеме,
- \( n \) — количество вещества (в моль),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (в К).
Для одноатомного идеального газа \( C_V = \frac{3}{2} R \) (где \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)).
Подставляем значения в формулу:
\[ \Delta U = 4.0 \, \text{моль} \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 10 \, \text{К} \] \[ \Delta U = 4.0 \cdot 12.465 \, \text{Дж} \] \[ \Delta U = 49.86 \, \text{Дж} \approx 50 \, \text{Дж} \]
Шаг 4: Подставляем значения в уравнение
Теперь мы можем подставить значения в уравнение для тепла:
\[ Q = \Delta U + A \]
Мы знаем, что работа \( A_{23} = 420 \, \text{Дж} \), следовательно:
\[ Q = 50 \, \text{Дж} + 420 \, \text{Дж} \] \[ Q = 470 \, \text{Дж} \]
Заключение
Таким образом, работа, совершаемая в процессе перехода газа из состояния 2 в состояние 3, составляет \( 420 \) Дж, а общее количество тепла, переданное газу, равно \( 470 \) Дж.
Если у вас есть дополнительные вопросы о процессе или формулировке задачи, не стесняйтесь спрашивать!
