( х < 1) или ( х > 5)

Для решения неравенства \( (x < 1) \) или \( (x > 5) \) давайте разберёмся, что оно означает и как его решить.

Шаг 1: Понять условия неравенства

Неравенство состоит из двух условий:

1. \( x < 1 \) — это значит, что \( x \) может принимать любые значения, которые меньше 1. Например, \( x = 0, -1, -2,\) или даже \( x = 0.5 \).

2. \( x > 5 \) — это значит, что \( x \) может принимать любые значения, которые больше 5. Например, \( x = 6, 7, 10,\) или даже \( x = 5.5 \).

Шаг 2: Объединение условий

Поскольку неравенство соединено "или" (обозначается как \( \lor \)), это значит, что нам нужно рассмотреть случаи, когда выполняется хотя бы одно из условий. Таким образом, любые \( x \), которые меньше 1 или больше 5, подходят под это неравенство.

Шаг 3: Нахождение решений

Теперь мы можем записать множество решений:

• Все числа меньше 1, то есть \( (-\infty, 1) \).
• Все числа больше 5, то есть \( (5, +\infty) \).

Шаг 4: Итоговый ответ

Таким образом, множество решений данного неравенства можно записать как: \[ x \in (-\infty, 1) \cup (5, +\infty) \]

Визуальное представление

Если бы мы представили это на числовой прямой, это выглядело бы так:

• Часть от \(-\infty\) до 1 не включается в 1 (открытый круг на 1).
• Часть от 5 и до \( +\infty \) также не включает 5 (открытый круг на 5).

Заключение

Таким образом, любое значение \( x \), которое меньше 1 или больше 5, будет являться решением данного неравенства.