Сократите дробь 75_125 а потом приведите к знаменателю 30

Чтобы сократить дробь \( \frac{75}{125} \), начнем с нахождения наибольшего общего делителя (НОД) для числителя и знаменателя. 1. **Нахождение НОД для 75 и 125:** - Расложим каждое число на простые множители: - \( 75 = 3 \times 5^2 \) - \( 125 = 5^3 \) - Общий множитель — это \( 5^2 \), так как это наибольший общий множитель. 2. **Сокращение дроби:** Теперь сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД (в данном случае на 25): \[ \frac{75 \div 25}{125 \div 25} = \frac{3}{5} \] Теперь у нас есть сокращенная дробь \( \frac{3}{5} \). 3. **Приведение к знаменателю 30:** Чтобы привести дробь \( \frac{3}{5} \) к знаменателю 30, нужно выяснить, на сколько нужно умножить 5, чтобы получить 30: \[ 5 \times 6 = 30 \] Теперь умножим и числитель, и знаменатель дроби \( \frac{3}{5} \) на 6: \[ \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{18}{30} \] Таким образом, дробь \( \frac{75}{125} \) после сокращения стала \( \frac{3}{5} \), а при приведении к знаменателю 30 — это \( \frac{18}{30} \).