сократите дробь 75_125 а потом приведите к знаменателю 30

Чтобы сократить дробь \( \frac{75}{125} \), начнем с нахождения наибольшего общего делителя (НОД) для числителя и знаменателя.

1. Нахождение НОД для 75 и 125:

   • Расложим каждое число на простые множители:
     • \( 75 = 3 \times 5^2 \)
     • \( 125 = 5^3 \)
   • Общий множитель — это \( 5^2 \), так как это наибольший общий множитель.

2. Сокращение дроби: Теперь сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД (в данном случае на 25): \[ \frac{75 \div 25}{125 \div 25} = \frac{3}{5} \]

Теперь у нас есть сокращенная дробь \( \frac{3}{5} \).

3. Приведение к знаменателю 30: Чтобы привести дробь \( \frac{3}{5} \) к знаменателю 30, нужно выяснить, на сколько нужно умножить 5, чтобы получить 30: \[ 5 \times 6 = 30 \] Теперь умножим и числитель, и знаменатель дроби \( \frac{3}{5} \) на 6: \[ \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{18}{30} \]

Таким образом, дробь \( \frac{75}{125} \) после сокращения стала \( \frac{3}{5} \), а при приведении к знаменателю 30 — это \( \frac{18}{30} \).