В треугольнике ABC проведена медиана BM.Найдите угол ABC , если угол BAC=30°,а угол BMC=45°

Чтобы решить задачу, будем использовать свойства треугольников и медиан. Рассмотрим треугольник ABC, где BM — это медиана, делящая сторону AC на два равных отрезка: AM и MC. Угол BAC равен 30°, а угол BMC равен 45°. 1. **Запишем известные значения:** Угол BAC = 30° Угол BMC = 45° 2. **Найдем угол BCA:** Мы знаем, что угол BMC — это внешний угол для треугольника ABM, и он равен сумме двух внутренних углов: \[ \angle BMC = \angle BAM + \angle ABM \] Обозначим угол ABM как \( x \). Следовательно, мы можем записать: \[ 45° = 30° + x \] Отсюда, решив уравнение, найдем: \[ x = 45° - 30° = 15° \] Таким образом, угол ABM = 15°. 3. **Теперь найдем угол ABC:** В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°. Таким образом, можем написать уравнение: \[ \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180° \] Мы знаем, что \(\angle BAC = 30°\), а \(\angle BCA = \angle BMC = 45°\). Подставим известные значения в уравнение: \[ \angle ABC + 30° + 45° = 180° \] Упростим: \[ \angle ABC + 75° = 180° \] Выразим угол ABC: \[ \angle ABC = 180° - 75° = 105° \] 4. **Ответ:** Угол ABC равен 105°. Таким образом, мы нашли угол ABC, используя свойства треугольников и внешних углов.