В треугольнике ABC проведена медиана BM.Найдите угол ABC , если угол BAC=30°,а угол BMC=45°

Чтобы решить задачу, будем использовать свойства треугольников и медиан. Рассмотрим треугольник ABC, где BM — это медиана, делящая сторону AC на два равных отрезка: AM и MC. Угол BAC равен 30°, а угол BMC равен 45°.

1. Запишем известные значения:
   Угол BAC = 30°
   Угол BMC = 45°

2. Найдем угол BCA:
   Мы знаем, что угол BMC — это внешний угол для треугольника ABM, и он равен сумме двух внутренних углов:
   \[ \angle BMC = \angle BAM + \angle ABM \] Обозначим угол ABM как \( x \). Следовательно, мы можем записать:
   \[ 45° = 30° + x \] Отсюда, решив уравнение, найдем:
   \[ x = 45° - 30° = 15° \] Таким образом, угол ABM = 15°.

3. Теперь найдем угол ABC:
   В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°. Таким образом, можем написать уравнение:
   \[ \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180° \] Мы знаем, что \(\angle BAC = 30°\), а \(\angle BCA = \angle BMC = 45°\). Подставим известные значения в уравнение:
   \[ \angle ABC + 30° + 45° = 180° \] Упростим:
   \[ \angle ABC + 75° = 180° \] Выразим угол ABC:
   \[ \angle ABC = 180° - 75° = 105° \]

4. Ответ:
   Угол ABC равен 105°.

Таким образом, мы нашли угол ABC, используя свойства треугольников и внешних углов.