найдите область значений функций у=-3 cosx-2

Чтобы найти область значений функции \( y = -3 \cos(x) - 2 \), начнем с анализа функции \( \cos(x) \) и как она влияет на нашу функцию.

Шаг 1: Определение области значений \(\cos(x)\)

Функция косинуса \( \cos(x) \) имеет область значений от -1 до 1. То есть:

\[ -1 \leq \cos(x) \leq 1 \]

Шаг 2: Применение коэффициента и изменения

Теперь, поскольку мы работаем с функцией \( y = -3 \cos(x) - 2 \), давайте рассмотрим, что произойдет, когда мы применим коэффициент -3 к \( \cos(x) \):

• Когда \( \cos(x) = 1 \):

\[ y = -3 \cdot 1 - 2 = -3 - 2 = -5 \]

• Когда \( \cos(x) = -1 \):

\[ y = -3 \cdot (-1) - 2 = 3 - 2 = 1 \]

Таким образом, мы определили, что значение функции \( y \) изменяется от -5 до 1, в зависимости от значений \( \cos(x) \).

Шаг 3: Определяем область значений

Теперь мы можем объединить результаты:

Значения \( y \) изменяются в пределах:

\[ -5 \leq y \leq 1 \]

Итог

Область значений функции \( y = -3 \cos(x) - 2 \) равна: \[ [-5, 1] \]

Таким образом, любое значение \( y \), полученное этой функцией, будет находиться в пределах от -5 до 1.