Найдите область значений функций у=-3 cosx-2

Чтобы найти область значений функции \( y = -3 \cos(x) - 2 \), начнем с анализа функции \( \cos(x) \) и как она влияет на нашу функцию. ### Шаг 1: Определение области значений \(\cos(x)\) Функция косинуса \( \cos(x) \) имеет область значений от -1 до 1. То есть: \[ -1 \leq \cos(x) \leq 1 \] ### Шаг 2: Применение коэффициента и изменения Теперь, поскольку мы работаем с функцией \( y = -3 \cos(x) - 2 \), давайте рассмотрим, что произойдет, когда мы применим коэффициент -3 к \( \cos(x) \): - Когда \( \cos(x) = 1 \): \[ y = -3 \cdot 1 - 2 = -3 - 2 = -5 \] - Когда \( \cos(x) = -1 \): \[ y = -3 \cdot (-1) - 2 = 3 - 2 = 1 \] Таким образом, мы определили, что значение функции \( y \) изменяется от -5 до 1, в зависимости от значений \( \cos(x) \). ### Шаг 3: Определяем область значений Теперь мы можем объединить результаты: Значения \( y \) изменяются в пределах: \[ -5 \leq y \leq 1 \] ### Итог Область значений функции \( y = -3 \cos(x) - 2 \) равна: \[ [-5, 1] \] Таким образом, любое значение \( y \), полученное этой функцией, будет находиться в пределах от -5 до 1.