одно число больше другого на 22, а их произведениие равно -120. найдите эти числа
Давайте решим задачу, которая состоит в том, чтобы найти два числа, одно из которых больше другого на 22, а их произведение равно -120.
Обозначим числа:
- Пусть \( x \) — меньшее число.
- Тогда большее число можно обозначить как \( x + 22 \).
Запишем уравнение на основе условия о произведении: \[ x \cdot (x + 22) = -120 \]
Раскроем скобки: \[ x^2 + 22x = -120 \]
Переносим все члены уравнения в одну сторону: \[ x^2 + 22x + 120 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант: Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 22 \), \( c = 120 \): \[ D = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 484 - 480 = 4 \]
Находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} \] Таким образом, вычисляем: \[ x_{1,2} = \frac{-22 \pm 2}{2} \] \[ x_1 = \frac{-22 + 2}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] \[ x_2 = \frac{-22 - 2}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]
Теперь мы нашли два значения для \( x \): \( x_1 = -10 \) и \( x_2 = -12 \).
- Если \( x = -10 \), то большее число: \[ x + 22 = -10 + 22 = 12 \]
- Если \( x = -12 \), то большее число: \[ x + 22 = -12 + 22 = 10 \]
Таким образом, пары чисел:
- Первое число: -10, второе число: 12.
- Или первое число: -12, второе число: 10.
Ответ: Числа: -10 и 12 (либо -12 и 10, в зависимости от порядка).
