Дана функция у=х2-6х+7 1.Название функции- графиком которого является 2.График ось Оув точке ( ; ) 3.Координатные вершины график ( ; ) 4.Область значений данной функции Е(f)=[ ;+ )

Давайте разберем вашу задачу по порядку, опираясь на заданную функцию \( y = x^2 - 6x + 7 \).

1. Название функции

Данная функция является квадратичной. Квадратичная функция имеет общий вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это константы. В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -6 \)
• \( c = 7 \)

2. График оси O (Y) в точке

Чтобы найти точку пересечения графика с осью ОY, нам нужно подставить \( x = 0 \) в уравнение функции: \[ y = 0^2 - 6 \cdot 0 + 7 = 7. \] Таким образом, график функции пересекает ось Y в точке \( (0, 7) \).

3. Координаты вершины графика

Вершина параболы (графика квадратичной функции) находится по формуле:

• \( x_v = -\frac{b}{2a} \), где \( b = -6 \) и \( a = 1 \): \[ x_v = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3. \] Теперь подставим \( x_v \) обратно в функцию, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = 3^2 - 6 \cdot 3 + 7 = 9 - 18 + 7 = -2. \] Таким образом, координаты вершины графика находятся в точке \( (3, -2) \).

4. Область значений данной функции

Поскольку график квадратичной функции открывается вверх (так как \( a > 0 \)), минимальное значение функции достигается в вершине. Таким образом, минимальное значение — это \( -2 \) (значение \( y \) в вершине).

Следовательно, область значений данной функции будет: \[ E(f) = [-2; +\infty). \]

Итоговые ответы

1. Название функции: квадратичная.
2. График пересекает ось OY в точке \( (0, 7) \).
3. Координаты вершины графика: \( (3, -2) \).
4. Область значений функции: \( E(f) = [-2; +\infty) \).