"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Текст задания: "Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Твой ответ: "1"
Правильный ответ: "5"
Теперь давай проанализируем, в чём была ошибка.
Прочитаем текст задания и поймем, что нам нужно найти значение выражения, которое включает различные степени переменной \( m \).
Разберем решение:
- Исходное выражение можно записать как \(\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[42]{m} \cdot \sqrt[7]{m}}\).
- При преобразовании мы используем правила работы со степенями и корнями:
- \(\sqrt{m} = m^{1/2}\)
- \(\sqrt[42]{m} = m^{1/42}\)
- \(\sqrt[7]{m} = m^{1/7}\)
Следовательно, мы можем записать: \[ \frac{m^{1/2}}{m^{1/42} \cdot m^{1/7}} = \frac{m^{1/2}}{m^{1/42 + 1/7}} \] Здесь, чтобы сложить степени, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(42\) и \(7\) — это \(42\):
- \(1/7 = 6/42\)
- Сложим: \(1/42 + 6/42 = 7/42\)
Теперь имеем: \[ = m^{1/2 - 7/42} \] Приводим к общему знаменателю:
- \(1/2 = 21/42\)
- \(21/42 - 7/42 = 14/42 = 1/3\)
То есть получили: \[ = m^{1/3} \]
Теперь подставим значение \(m = 125\): \[ 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5 \]
Теперь видно, почему твой ответ "1" оказался неправильным. Правильный ответ — "5", поскольку \(\sqrt[3]{125} = 5\).
Если у тебя остались вопросы по этой задаче или по другим темам, всегда готов помочь! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
