Построй граф, в котором 7 вершин: одна из них изолированная, а каждая из оставшихся вершин соединена с тремя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Давай разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение данных задачи

• У нас есть граф, состоящий из 7 вершин.
• Одна из этих вершин изолированная, что значит, она не соединена ни с одной другой вершиной.
• Каждая из 6 оставшихся вершин соединена с 3 другими вершинами.

Шаг 2: Понимание, что означает "соединена" Когда мы говорим, что вершина соединена с другими, это означает, что между ними есть ребра. В нашем случае, одна из вершин (изолированная) не участвует в образовании рёбер.

Шаг 3: Определение количества рёбер Теперь, давай подсчитаем, сколько рёбер в графе, основываясь на оставшихся 6 вершинах. Каждая из этих 6 вершин соединена с 3 другими вершинами.

Теперь, если мы просто посчитаем количество соединений, мы заметим, что этот подход приведёт к дублированию подсчета. Когда мы говорим, что одна вершина соединена с тремя другими, мы фактически считаем ребро дважды (раз для одной вершины, и снова для другой). Поэтому, чтобы найти фактическое количество рёбер, нам нужно учесть это дублирование.

Шаг 4: Подсчёт рёбер

1. Каждая из 6 вершин соединена с 3 другими вершинами, что вначале выглядит так, как будто у нас есть \(6 \times 3 = 18\) рёбер.
2. Но это число включает каждый ребро дважды (как сказано выше), поэтому мы должны разделить это число на 2, чтобы получить истинное количество рёбер:

\[ \text{Количество рёбер} = \frac{18}{2} = 9 \]

Шаг 5: Ответ Таким образом, в данном графе будет 9 рёбер.