Длина вектора АВ равна 6, длина вектора АВ - АС равна 7. Косинус угла 23/72. Найдите длину вектора АС. Ответ

Для решения задачи о нахождении длины вектора АС, когда известны длины векторов АВ и АС - АВ, а также косинус угла между ними, воспользуемся теоремой косинусов.

Условие задачи:

1. Длина вектора АВ = 6.
2. Длина вектора АС - АВ = 7.
3. Косинус угла между векторами АВ и АС = \( \cos \frac{23}{72} \).

Обозначим:

• \( AB = 6 \) (длина вектора АВ)
• \( AC = x \) (длина вектора АС, которую нужно найти)
• Угол между векторами АВ и АС обозначим как \( \theta = \frac{23}{72} \).

Формула теоремы косинусов:

Согласно теореме косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta) \] где:

• \( c \) — длина вектора AC,
• \( a \) — длина вектора AB,
• \( b \) — длина вектора AC - AB,
• \( \theta \) — угол между векторами AB и AC.

Подставляем известные значения:

Поскольку длина вектора AC - AB = 7, значит:

• \( b = AC - AB = AC - 6 = 7 \)
• Отсюда, длина вектора AC будет равна \( AC = 7 + 6 = 13 \).

Подставляем в формулу:

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

• \( a = 6 \)
• \( b = 13 \)
• \( \theta = \frac{23}{72} \)

Подставляем в формулу: \[ c^2 = 6^2 + 13^2 - 2 \cdot 6 \cdot 13 \cdot \cos\left(\frac{23}{72}\right) \]

Вычисляем каждое из значений:

• \( 6^2 = 36 \)
• \( 13^2 = 169 \)

Теперь найдём \( \cos\left(\frac{23}{72}\right) \). Для простоты, предположим, что это некий известный на данный момент косинус. Допустим, если рассчитали, он равен «k».

Подставляем все значения:

\[ c^2 = 36 + 169 - 2 \cdot 6 \cdot 13 \cdot k \] \[ c^2 = 205 - 156k \]

Применяем получение длины AC:

Чтобы найти длину вектора AC, необходимо извлечь корень из \( c^2 \):

1. Найдите значение \( k \) (косинус угла).
2. Верните в уравнение и найдите \( c \).

В итоге, длина вектора АС \( AC \) будет равна 13.

Ответ:

Длина вектора АС равна 13.