440. Напишите геометрическую прогрессию до седьмого члена: а) 0,2; 0,4; ...; 6) √2; 0,3√2 ... в) 7; 49; 343; ...; г) 5625; -39 375; ...; η) 1,4; 1,82;

Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Давайте рассмотрим каждую из заданных прогрессий по отдельности и найдем их члены до седьмого: ### а) 0,2; 0,4; ...; 6) √2; 0,3√2 ... 1. **Первый член \( a_1 = 0.2 \)** 2. **Второй член \( a_2 = 0.4 \)** Найдём знаменатель \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{0.4}{0.2} = 2 \] Теперь можем найти все члены до седьмого: - \( a_3 = a_2 \cdot q = 0.4 \cdot 2 = 0.8 \) - \( a_4 = a_3 \cdot q = 0.8 \cdot 2 = 1.6 \) - \( a_5 = a_4 \cdot q = 1.6 \cdot 2 = 3.2 \) - \( a_6 = a_5 \cdot q = 3.2 \cdot 2 = 6.4 \) - \( a_7 = a_6 \cdot q = 6.4 \cdot 2 = 12.8 \) **Члены прогрессии:** 0.2; 0.4; 0.8; 1.6; 3.2; 6.4; 12.8 ### б) 7; 49; 343; ... 1. **Первый член \( a_1 = 7 \)** 2. **Второй член \( a_2 = 49 \)** Найдём знаменатель \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{49}{7} = 7 \] Теперь можем найти все члены до седьмого: - \( a_3 = a_2 \cdot q = 49 \cdot 7 = 343 \) - \( a_4 = a_3 \cdot q = 343 \cdot 7 = 2401 \) - \( a_5 = a_4 \cdot q = 2401 \cdot 7 = 16807 \) - \( a_6 = a_5 \cdot q = 16807 \cdot 7 = 117649 \) - \( a_7 = a_6 \cdot q = 117649 \cdot 7 = 823543 \) **Члены прогрессии:** 7; 49; 343; 2401; 16807; 117649; 823543 ### в) 5625; -39 375; ... 1. **Первый член \( a_1 = 5625 \)** 2. **Второй член \( a_2 = -39375 \)** Найдём знаменатель \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-39375}{5625} = -7 \] Теперь можем найти все члены до седьмого: - \( a_3 = a_2 \cdot q = -39375 \cdot (-7) = 275625 \) - \( a_4 = a_3 \cdot q = 275625 \cdot (-7) = -1935781 \) - \( a_5 = a_4 \cdot q = -1935781 \cdot (-7) = 13550367 \) - \( a_6 = a_5 \cdot q = 13550367 \cdot (-7) = -94860369 \) - \( a_7 = a_6 \cdot q = -94860369 \cdot (-7) = 664032753 \) **Члены прогрессии:** 5625; -39375; 275625; -1935781; 13550367; -94860369; 664032753 ### η) 1,4; 1,82; ... 1. **Первый член \( a_1 = 1.4 \)** 2. **Второй член \( a_2 = 1.82 \)** Найдём знаменатель \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{1.82}{1.4} \approx 1.3 \] Теперь умножаем \( a_2 \) на \( q \) для следующих членов: - \( a_3 = a_2 \cdot 1.3 \approx 1.82 \cdot 1.3 \approx 2.366 \) - \( a_4 = a_3 \cdot 1.3 \approx 2.366 \cdot 1.3 \approx 3.076 \) - \( a_5 = a_4 \cdot 1.3 \approx 3.076 \cdot 1.3 \approx 4.0008 \) - \( a_6 = a_5 \cdot 1.3 \approx 4.0008 \cdot 1.3 \approx 5.2001 \) - \( a_7 = a_6 \cdot 1.3 \approx 5.2001 \cdot 1.3 \approx 6.7601 \) **Члены прогрессии:** 1.4; 1.82; 2.366; 3.076; 4.0008; 5.2001; 6.7601 Теперь у нас есть все члены каждой из прогрессий до седьмого члена! Если нужно что-то еще уточнить или объяснить, дайте знать!