440. Напишите геометрическую прогрессию до седьмого члена: а) 0,2; 0,4; ...; 6) √2; 0,3√2 ... в) 7; 49; 343; ...; г) 5625; -39 375; ...; η) 1,4; 1,82;

Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Давайте рассмотрим каждую из заданных прогрессий по отдельности и найдем их члены до седьмого:

а) 0,2; 0,4; ...; 6) √2; 0,3√2 ...

1. Первый член \( a_1 = 0.2 \)
2. Второй член \( a_2 = 0.4 \)

Найдём знаменатель \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{0.4}{0.2} = 2 \]

Теперь можем найти все члены до седьмого:

• \( a_3 = a_2 \cdot q = 0.4 \cdot 2 = 0.8 \)
• \( a_4 = a_3 \cdot q = 0.8 \cdot 2 = 1.6 \)
• \( a_5 = a_4 \cdot q = 1.6 \cdot 2 = 3.2 \)
• \( a_6 = a_5 \cdot q = 3.2 \cdot 2 = 6.4 \)
• \( a_7 = a_6 \cdot q = 6.4 \cdot 2 = 12.8 \)

Члены прогрессии: 0.2; 0.4; 0.8; 1.6; 3.2; 6.4; 12.8

б) 7; 49; 343; ...

1. Первый член \( a_1 = 7 \)
2. Второй член \( a_2 = 49 \)

Найдём знаменатель \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{49}{7} = 7 \]

Теперь можем найти все члены до седьмого:

• \( a_3 = a_2 \cdot q = 49 \cdot 7 = 343 \)
• \( a_4 = a_3 \cdot q = 343 \cdot 7 = 2401 \)
• \( a_5 = a_4 \cdot q = 2401 \cdot 7 = 16807 \)
• \( a_6 = a_5 \cdot q = 16807 \cdot 7 = 117649 \)
• \( a_7 = a_6 \cdot q = 117649 \cdot 7 = 823543 \)

Члены прогрессии: 7; 49; 343; 2401; 16807; 117649; 823543

в) 5625; -39 375; ...

1. Первый член \( a_1 = 5625 \)
2. Второй член \( a_2 = -39375 \)

Найдём знаменатель \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-39375}{5625} = -7 \]

Теперь можем найти все члены до седьмого:

• \( a_3 = a_2 \cdot q = -39375 \cdot (-7) = 275625 \)
• \( a_4 = a_3 \cdot q = 275625 \cdot (-7) = -1935781 \)
• \( a_5 = a_4 \cdot q = -1935781 \cdot (-7) = 13550367 \)
• \( a_6 = a_5 \cdot q = 13550367 \cdot (-7) = -94860369 \)
• \( a_7 = a_6 \cdot q = -94860369 \cdot (-7) = 664032753 \)

Члены прогрессии: 5625; -39375; 275625; -1935781; 13550367; -94860369; 664032753

η) 1,4; 1,82; ...

1. Первый член \( a_1 = 1.4 \)
2. Второй член \( a_2 = 1.82 \)

Найдём знаменатель \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{1.82}{1.4} \approx 1.3 \]

Теперь умножаем \( a_2 \) на \( q \) для следующих членов:

• \( a_3 = a_2 \cdot 1.3 \approx 1.82 \cdot 1.3 \approx 2.366 \)
• \( a_4 = a_3 \cdot 1.3 \approx 2.366 \cdot 1.3 \approx 3.076 \)
• \( a_5 = a_4 \cdot 1.3 \approx 3.076 \cdot 1.3 \approx 4.0008 \)
• \( a_6 = a_5 \cdot 1.3 \approx 4.0008 \cdot 1.3 \approx 5.2001 \)
• \( a_7 = a_6 \cdot 1.3 \approx 5.2001 \cdot 1.3 \approx 6.7601 \)

Члены прогрессии: 1.4; 1.82; 2.366; 3.076; 4.0008; 5.2001; 6.7601

Теперь у нас есть все члены каждой из прогрессий до седьмого члена! Если нужно что-то еще уточнить или объяснить, дайте знать!