Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если его три угла равны между собой, а четвёртый угол равен 165∘ .

Чтобы решить задачу о нахождении углов выпуклого четырехугольника, давайте следовать последовательным шагам.

1. Понимание условий задачи: У нас имеется выпуклый четырехугольник, в котором три угла равны между собой. Обозначим эти углы как \( x \). Четвертый угол равен \( 165^\circ \).

2. Основное свойство четырехугольника: Сумма углов любого четырехугольника равна \( 360^\circ \). Это основной факт, который нам поможет в решении.

3. Запись уравнения для суммы углов: Запишем уравнение, отражающее сумму углов: \[ x + x + x + 165^\circ = 360^\circ \] Это можно упростить: \[ 3x + 165^\circ = 360^\circ \]

4. Решение уравнения: Теперь нужно изолировать \( x \). Для этого вычтем \( 165^\circ \) из обеих сторон уравнения: \[ 3x = 360^\circ - 165^\circ \] \[ 3x = 195^\circ \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = \frac{195^\circ}{3} = 65^\circ \]

5. Нахождение всех углов: Теперь мы знаем, что три угла равны \( 65^\circ \), и четвертый угол равен \( 165^\circ \). Таким образом, углы выпуклого четырехугольника равны:

   • Первый угол: \( 65^\circ \)
   • Второй угол: \( 65^\circ \)
   • Третий угол: \( 65^\circ \)
   • Четвертый угол: \( 165^\circ \)

6. Проверка суммы углов: Для уверенности проверим, что сумма углов действительно равна \( 360^\circ \): \[ 65^\circ + 65^\circ + 65^\circ + 165^\circ = 195^\circ + 165^\circ = 360^\circ \] Сумма правильная.

Ответ: Углы выпуклого четырехугольника равны \( 65^\circ, 65^\circ, 65^\circ \) и \( 165^\circ \).