Реши систему уравнений графическим спомобом y=x^2, y=2x+3

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, изначально нужно проанализировать каждое уравнение и построить соответствующие графики. В данной системе у нас два уравнения: 1. \( y = x^2 \) 2. \( y = 2x + 3 \) ### Шаг 1: Построение графика первого уравнения **Парабола:** Уравнение \( y = x^2 \) представляет собой параболу, которая открыта вверх. Чтобы построить её график, найдем несколько точек: - Для \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 = 4 \) → точка (-2, 4) - Для \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 = 1 \) → точка (-1, 1) - Для \( x = 0 \): \( y = 0^2 = 0 \) → точка (0, 0) - Для \( x = 1 \): \( y = (1)^2 = 1 \) → точка (1, 1) - Для \( x = 2 \): \( y = (2)^2 = 4 \) → точка (2, 4) Параболу можно нарисовать, соединяя эти точки гладкой кривой. ### Шаг 2: Построение графика второго уравнения **Прямая:** Уравнение \( y = 2x + 3 \) представляет собой прямую. Чтобы построить её график, найдем несколько точек: - Для \( x = -2 \): \( y = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 \) → точка (-2, -1) - Для \( x = 0 \): \( y = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3 \) → точка (0, 3) - Для \( x = 1 \): \( y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 \) → точка (1, 5) - Для \( x = 2 \): \( y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 \) → точка (2, 7) Соединив эти точки прямой линией, мы получим график второго уравнения. ### Шаг 3: Пересечение графиков Теперь, когда у нас есть оба графика, мы ищем точки их пересечения. Это точки, в которых значения \( y \) первых и вторых уравнений равны, что соответствует решению системы. ### Шаг 4: Решение графически На графике мы видим, что парабола (график \( y = x^2 \)) пересекает прямую (график \( y = 2x + 3 \)) в двух точках. Чтобы найти конкретные координаты пересечения, мы можем визуально оценить их на графике. ### Поиск координат Для большей точности мы можем решить уравнение: \[ x^2 = 2x + 3 \] ### Переписываем уравнение: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] ### Шаг 5: Решение квадратного уравнения Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта: 1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] 2. Находим корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \] \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \] ### Шаг 6: Нахождение \( y \) для этих \( x \) Теперь найдем соответствующие координаты \( y \): - Для \( x = 3 \): \[ y = 3^2 = 9 \] → точка (3, 9) - Для \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 = 1 \] → точка (-1, 1) ### Заключение Таким образом, система уравнений \( y = x^2 \) и \( y = 2x + 3 \) имеет два решения, соответствующие точкам пересечения: 1. \( (3, 9) \) 2. \( (-1, 1) \) Эти точки — это ответ на нашу задачу, найденный графическим способом.