макарова 15 апельсиновых мармеладок 22 лимонных мальчик достает подряд 2 мармеладки события A 1 марка лимонная событие B 2 мармеладка лимонная вычисли полную вероятность события б…

Давайте разберемся с данной задачей, обсудим ее детали и решим.

У нас есть следующие данные:

• Всего мармеладок: 15 апельсиновых + 22 лимонных = 37 мармеладок.
• Событие A: первая мармеладка лимонная.
• Событие B: вторая мармеладка лимонная.

1. Определим поиск полной вероятности

Полная вероятность события B (то есть того, что вторая мармеладка лимонная) зависит от того, какая была первая мармеладка. Мы рассматриваем два случая:

• Случай 1: Первая мармеладка лимонная (событие A) - тогда на второй мармеладке остается 21 лимонная и 15 апельсиновых.
• Случай 2: Первая мармеладка апельсиновая - тогда на второй мармеладке остается 22 лимонные и 14 апельсиновых.

2. Найдем вероятности

Вероятность события A (первая мармеладка лимонная): \[ P(A) = \frac{22}{37} \]

Вероятность события B при условии A (вторая мармеладка лимонная, если первая лимонная): У нас остается 21 лимонная и 15 апельсиновых, всего 36 мармеладок. \[ P(B|A) = \frac{21}{36} \]

Вероятность события B при условии, что первая мармеладка апельсиновая (событие A не произошло): \[ P(A^c) = \frac{15}{37} \] Остается 22 лимонные и 14 апельсиновых. \[ P(B|A^c) = \frac{22}{36} \]

3. Полная вероятность события B

Используя формулу полной вероятности: \[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(A^c) \cdot P(B|A^c) \]

Подставляем значения: \[ P(B) = \frac{22}{37} \cdot \frac{21}{36} + \frac{15}{37} \cdot \frac{22}{36} \]

Теперь посчитаем:

1. Первая часть: \[ P(A) \cdot P(B|A) = \frac{22 \cdot 21}{37 \cdot 36} = \frac{462}{1332} \]
2. Вторая часть: \[ P(A^c) \cdot P(B|A^c) = \frac{15 \cdot 22}{37 \cdot 36} = \frac{330}{1332} \]

Теперь суммируем: \[ P(B) = \frac{462 + 330}{1332} = \frac{792}{1332} \]

4. Упростим дробь

Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) для 792 и 1332. НОД = 12: \[ \frac{792 \div 12}{1332 \div 12} = \frac{66}{111} \] НОД для 66 и 111 = 3: \[ \frac{66 \div 3}{111 \div 3} = \frac{22}{37} \]

Ответ

Полная вероятность события B, что вторая мармеладка лимонная, составляет \(\frac{22}{37}\).