x^2-y=3-2x постройте график

Чтобы построить график уравнения \( x^2 - y = 3 - 2x \), сначала преобразуем его в более удобную форму. Мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = x^2 + 2x - 3 \]

Теперь у нас есть квадратичная функция \( y \) от переменной \( x \). Графиком этой функции будет парабола.

Шаги для построения графика:

1. Определим вершину параболы: Уравнение имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -3 \). Вершина параболы находится по формуле \( x_{верш} = -\frac{b}{2a} \): \[ x_{верш} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Подставим \( x = -1 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \] Вершина параболы — точка \((-1, -4)\).

2. Найдем дополнительные точки: Вычислим \( y \) для нескольких значений \( x \) на обеих сторонах от вершины:

   • \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + 2(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 \quad \text{(точка } (-2, -3)\text{)} \]
   • \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 2(0) - 3 = -3 \quad \text{(точка } (0, -3)\text{)} \]
   • \( x = 1 \): \[ y = 1^2 + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 \quad \text{(точка } (1, 0)\text{)} \]
   • \( x = 2 \): \[ y = 2^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 \quad \text{(точка } (2, 5)\text{)} \]

3. Нанесем на координатную плоскость: Точки, которые мы нашли:

   • Вершина: \((-1, -4)\)
   • Другие точки: \((-2, -3)\), \((0, -3)\), \((1, 0)\), \((2, 5)\)

Теперь можно построить график, соединяя все эти точки, получая параболу, открывающуюся вверх.