имеется два куска слитка и свинца, содержащие 40% и 60% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 граммов сплава, содержащего 45% олова?

Для решения задачи нам нужно определить, сколько граммов каждого куска свинца (содержащего 40% и 60% олова) необходимо взять, чтобы в итоге получить 600 граммов сплава с содержанием 45% олова.

Обозначим количество первого куска (с 40% олова) как \( x \) граммов, а количество второго куска (с 60% олова) как \( y \) граммов.

Шаг 1: Составим систему уравнений

Мы знаем, что:

1. Общее количество сплава должно быть 600 граммов: \[ x + y = 600 \]

2. Содержание олова в конечном сплаве должно составлять 45%. Таким образом, количество олова в сплаве можно выразить как: \[ 0.4x + 0.6y = 0.45(600) \]

Шаг 2: Упростим второе уравнение

Вычислим правую часть уравнения: \[ 0.45 \times 600 = 270 \]

Тогда второе уравнение принимает вид: \[ 0.4x + 0.6y = 270 \]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. \( x + y = 600 \)
2. \( 0.4x + 0.6y = 270 \)

Шаг 3: Решим систему уравнений

Попробуем выразить \( y \) из первого уравнения: \[ y = 600 - x \]

Теперь подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 0.4x + 0.6(600 - x) = 270 \]

Раскроем скобки: \[ 0.4x + 360 - 0.6x = 270 \]

Объединим подобные: \[ -0.2x + 360 = 270 \]

Вычтем 360 из обеих сторон: \[ -0.2x = 270 - 360 \] \[ -0.2x = -90 \]

Теперь разделим обе стороны на -0.2: \[ x = \frac{-90}{-0.2} = 450 \]

Шаг 4: Найдем \( y \)

Теперь, используя значение \( x \), можем найти \( y \): \[ y = 600 - x = 600 - 450 = 150 \]

Шаг 5: Проведем проверку

Теперь проверим, соответствует ли это решение условиям задачи:

• Количество олова в 450 граммах свинца с 40% олова: \[ 0.4 \times 450 = 180 \text{ граммов олова} \]

• Количество олова в 150 граммах свинца с 60% олова: \[ 0.6 \times 150 = 90 \text{ граммов олова} \]

• Общее количество олова в сплаве: \[ 180 + 90 = 270 \text{ граммов олова} \]

• Проверка на содержание олова в 600 граммах сплава: \[ \frac{270}{600} \times 100\% = 45\% \]

Таким образом, мы получили правильное количество олова.

Ответ

Чтобы получить 600 граммов сплава с 45% олова, нужно взять:

• 450 граммов свинца, содержащего 40% олова,
• 150 граммов свинца, содержащего 60% олова.