Для решения задачи нам нужно определить, сколько граммов каждого куска свинца (содержащего 40% и 60% олова) необходимо взять, чтобы в итоге получить 600 граммов сплава с содержанием 45% олова.
Обозначим количество первого куска (с 40% олова) как ( x ) граммов, а количество второго куска (с 60% олова) как ( y ) граммов.
Шаг 1: Составим систему уравнений
Мы знаем, что:
Общее количество сплава должно быть 600 граммов:
[
x + y = 600
]
Содержание олова в конечном сплаве должно составлять 45%. Таким образом, количество олова в сплаве можно выразить как:
[
0.4x + 0.6y = 0.45(600)
]
Шаг 2: Упростим второе уравнение
Вычислим правую часть уравнения:
[
0.45 \times 600 = 270
]
Тогда второе уравнение принимает вид:
[
0.4x + 0.6y = 270
]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
- ( x + y = 600 )
- ( 0.4x + 0.6y = 270 )
Шаг 3: Решим систему уравнений
Попробуем выразить ( y ) из первого уравнения:
[
y = 600 - x
]
Теперь подставим ( y ) во второе уравнение:
[
0.4x + 0.6(600 - x) = 270
]
Раскроем скобки:
[
0.4x + 360 - 0.6x = 270
]
Объединим подобные:
[
-0.2x + 360 = 270
]
Вычтем 360 из обеих сторон:
[
-0.2x = 270 - 360
]
[
-0.2x = -90
]
Теперь разделим обе стороны на -0.2:
[
x = \frac{-90}{-0.2} = 450
]
Шаг 4: Найдем ( y )
Теперь, используя значение ( x ), можем найти ( y ):
[
y = 600 - x = 600 - 450 = 150
]
Шаг 5: Проведем проверку
Теперь проверим, соответствует ли это решение условиям задачи:
Количество олова в 450 граммах свинца с 40% олова:
[
0.4 \times 450 = 180 \text{ граммов олова}
]
Количество олова в 150 граммах свинца с 60% олова:
[
0.6 \times 150 = 90 \text{ граммов олова}
]
Общее количество олова в сплаве:
[
180 + 90 = 270 \text{ граммов олова}
]
Проверка на содержание олова в 600 граммах сплава:
[
\frac{270}{600} \times 100% = 45%
]
Таким образом, мы получили правильное количество олова.
Ответ
Чтобы получить 600 граммов сплава с 45% олова, нужно взять:
- 450 граммов свинца, содержащего 40% олова,
- 150 граммов свинца, содержащего 60% олова.
