Первые рабочий за час на 11 деталей больше, чем второй и выполнять заказ, состоящий из 66 деталей , на 3 часа быстрее, чем второй рабочий , выполняюший такой же заказ . Сколько деталей в час делает второй рабочий ?Запишите решение и ответ

Давайте решим эту задачу поэтапно. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость работы второго рабочего (количество деталей в час) равна \( x \) деталей в час. - Тогда скорость первого рабочего будет равна \( x + 11 \) деталей в час, так как он делает на 11 деталей больше в час, чем второй рабочий. 2. **Запишем уравнение для времени, затрачиваемого на выполнение заказа:** - Общее количество деталей, которое нужно сделать, составляет 66. - Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: \[ t_1 = \frac{66}{x + 11} \] - Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: \[ t_2 = \frac{66}{x} \] 3. **Условие задачи:** - Первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй, то есть: \[ t_2 - t_1 = 3 \] 4. **Подставим выражения для времени в уравнение:** \[ \frac{66}{x} - \frac{66}{x + 11} = 3 \] 5. **Умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 11) \) (чтобы избавиться от дробей):** \[ 66(x + 11) - 66x = 3x(x + 11) \] 6. **Упростим левую часть:** \[ 66x + 726 - 66x = 3x^2 + 33x \] \[ 726 = 3x^2 + 33x \] 7. **Перепишем уравнение в стандартном виде:** \[ 3x^2 + 33x - 726 = 0 \] 8. **Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 3:** \[ x^2 + 11x - 242 = 0 \] 9. **Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** - Дискриминант \( D \) считается по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-242) = 121 + 968 = 1089 \] - Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm \sqrt{1089}}{2} = \frac{-11 \pm 33}{2} \] 10. **Находим два значения:** - \( x_1 = \frac{22}{2} = 11 \) - \( x_2 = \frac{-44}{2} = -22 \) (это значение не может быть, так как скорость не может быть отрицательной) 11. **Ответ:** - Скорость второго рабочего составляет \( 11 \) деталей в час. Таким образом, второй рабочий делает 11 деталей в час.