первые рабочий за час на 11 деталей больше, чем второй и выполнять заказ, состоящий из 66 деталей , на 3 часа быстрее, чем второй рабочий , выполняюший такой же заказ . Сколько…

Давайте решим эту задачу поэтапно.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть скорость работы второго рабочего (количество деталей в час) равна \( x \) деталей в час.
   • Тогда скорость первого рабочего будет равна \( x + 11 \) деталей в час, так как он делает на 11 деталей больше в час, чем второй рабочий.

2. Запишем уравнение для времени, затрачиваемого на выполнение заказа:

   • Общее количество деталей, которое нужно сделать, составляет 66.
   • Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: \[ t_1 = \frac{66}{x + 11} \]
   • Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: \[ t_2 = \frac{66}{x} \]

3. Условие задачи:

   • Первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй, то есть: \[ t_2 - t_1 = 3 \]

4. Подставим выражения для времени в уравнение: \[ \frac{66}{x} - \frac{66}{x + 11} = 3 \]

5. Умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 11) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 66(x + 11) - 66x = 3x(x + 11) \]

6. Упростим левую часть: \[ 66x + 726 - 66x = 3x^2 + 33x \] \[ 726 = 3x^2 + 33x \]

7. Перепишем уравнение в стандартном виде: \[ 3x^2 + 33x - 726 = 0 \]

8. Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 3: \[ x^2 + 11x - 242 = 0 \]

9. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   • Дискриминант \( D \) считается по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-242) = 121 + 968 = 1089 \]
   • Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm \sqrt{1089}}{2} = \frac{-11 \pm 33}{2} \]

10. Находим два значения:

    • \( x_1 = \frac{22}{2} = 11 \)
    • \( x_2 = \frac{-44}{2} = -22 \) (это значение не может быть, так как скорость не может быть отрицательной)

11. Ответ:

    • Скорость второго рабочего составляет \( 11 \) деталей в час.

Таким образом, второй рабочий делает 11 деталей в час.