решить

Давай разберем это вместе. №1. У нас есть уравнение сферы \( x^2 + (y+3)^2 + (z-2)^2 = 25 \). а) Чтобы найти координаты центра сферы, надо посмотреть на коэффициенты при \( y \) и \( z \) в скобках. Центр имеет координаты, противоположные этим значениям (то есть меняем знаки). Получается, центр находится в точке \( C(0, -3, 2) \). Радиус сферы - это корень из правой части уравнения, то есть \( R = 5 \). б) Чтобы проверить, принадлежат ли точки \( A(1, 3, -1) \) и \( B(2, 2, 1) \) сфере, нужно подставить их координаты в уравнение сферы и проверить, верно ли оно. Для точки \( A \): \( 1^2 + (3+3)^2 + (-1-2)^2 = 1 + 36 + 9 = 46 \), что не равно 25, следовательно, точка \( A \) не принадлежит сфере. Для точки \( B \): \( 2^2 + (2+3)^2 + (1-2)^2 = 4 + 25 + 1 = 30 \), что тоже не равно 25, значит и точка \( B \) не принадлежит сфере. №2. Здесь нам даны координаты центра \( C(-2, 4, -5) \) и радиус \( R = \sqrt{5} \). Уравнение сферы в общем виде выглядит так: \( (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2 \), где \( (x_0, y_0, z_0) \) - координаты центра. Подставляем наши данные: \( (x + 2)^2 + (y - 4)^2 + (z + 5)^2 = (\sqrt{5})^2 \) \( (x + 2)^2 + (y - 4)^2 + (z + 5)^2 = 5 \). Это и будет искомое уравнение сферы. №3. Теперь нам надо проверить, является ли уравнение \( x^2 + y^2 - 12y + z^2 - 12z = 4 \) уравнением сферы. Уравнение сферы должно содержать полные квадраты для всех переменных и одинаковые коэффициенты перед ними. Здесь мы видим неполные квадраты для \( y \) и \( z \), поэтому дополним их до полных квадратов, добавив и вычтя соответствующие числа. Для \( y^2 - 12y \) это \( 36 \), так как \( (y - 6)^2 = y^2 - 12y + 36 \). Для \( z^2 - 12z \) это тоже \( 36 \), так как \( (z - 6)^2 = z^2 - 12z + 36 \). Теперь добавим и вычтем \( 36 \) в обеих частях исходного уравнения: \( x^2 + (y - 6)^2 + (z - 6)^2 = 4 + 36 + 36 \) \( x^2 + (y - 6)^2 + (z - 6)^2 = 76 \). Мы видим, что уравнение является уравнением сферы с центром в точке \( (0, 6, 6) \) и радиусом \( \sqrt{76} \).