Велосипедист проехал 30 км от города до турбазы. На обратном пути он ехал 2 ч с той же скоростью, а затем на 8 км/ч быстрее и затратил на обратный путь на 6 мин меньше, чем на путь из го- рода до турбазы. Какое время затратил велосипедист на обратный путь?

Для решения этой задачи давайте сначала обозначим несколько переменных и проанализируем данные. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость велосипедиста на пути от города до турбазы равна \( v \) км/ч. - Время, затраченное на путь от города до турбазы, равняется \( t \) часов. - По условию, расстояние от города до турбазы составляет 30 км. 2. **Запишем уравнение для пути от города до турбазы:** Используя формулу: \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \] Мы можем выразить время: \[ t = \frac{30}{v} \] 3. **Теперь рассмотрим обратный путь:** - На обратном пути велосипедист сначала ехал с той же скоростью \( v \) и затратил на это 2 часа. - Затем он увеличивает свою скорость на 8 км/ч, то есть его скорость становится \( v + 8 \) км/ч. Пусть время, затраченное на обратный путь с новой скоростью, равно \( t_2 \) часов. Также по условию мы знаем, что на обратный путь он затратил на 6 минут меньше, чем на путь от города до турбазы. Мы можем перевести 6 минут в часы: \[ 6 \text{ мин} = \frac{6}{60} \text{ ч} = 0.1 \text{ ч} \] 4. **Составим уравнение для времени, затраченного на обратный путь:** Затем временем на обратный путь будет \[ t - 0.1 = t_2 \] Так как на обратный путь он проехал 30 км, можно выразить \( t_2 \) через скорость: \[ t_2 = \frac{30}{v + 8} \] 5. **Теперь у нас есть два уравнения:** Мы знаем, что \[ t_2 = 2 + \frac{30}{v + 8} \] Теперь подставим \( t \) в уравнение и у нас получится так, что: \[ t - 0.1 = 2 + \frac{30}{v + 8} \] С подстановкой выраженной ранее: \[ \frac{30}{v} - 0.1 = 2 + \frac{30}{v + 8} \] 6. **Умножаем обе части уравнения на \( v(v + 8) \) для устранения дробей:** \[ 30(v + 8) - 0.1 \cdot v(v + 8) = 2 \cdot v(v + 8) + 30v \] Раскроем скобки: \[ 30v + 240 - 0.1v^2 - 0.8v = 2v^2 + 16v + 30v \] Объединим и упрощаем уравнение, чтобы привести его к стандартному квадратичному виду. 7. **Решив полученное уравнение, мы найдем значение \( v \):** После приведения всех значений у нас будет определенное уравнение \( av^2 + bv + c = 0 \). Нужно воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней. 8. **И найдем \( t_2 \):** После нахождения значения скорости, подставим его в \( t_2 = \frac{30}{v + 8} \), чтобы получить искомое время на обратный путь. Следуя этой инструкции и подставляя все значения, вы сможете определить время, затраченное велосипедистом на обратный путь. Если у вас возникнут затруднения на каком-то этапе, непременно задавайте вопросы!