Велосипедист проехал 30 км от города до турбазы. На обратном пути он ехал 2 ч с той же скоростью, а затем на 8 км/ч быстрее и затратил на обратный путь на 6 мин меньше, чем на…
Велосипедист проехал 30 км от города до турбазы. На обратном пути он ехал 2 ч с той же скоростью, а затем на 8 км/ч быстрее и затратил на обратный путь на 6 мин меньше, чем на путь из го- рода до турбазы. Какое время затратил велосипедист на обратный путь?
Для решения этой задачи давайте сначала обозначим несколько переменных и проанализируем данные.
Обозначим переменные:
- Пусть скорость велосипедиста на пути от города до турбазы равна \( v \) км/ч.
- Время, затраченное на путь от города до турбазы, равняется \( t \) часов.
- По условию, расстояние от города до турбазы составляет 30 км.
Запишем уравнение для пути от города до турбазы:
Используя формулу:
\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \] Мы можем выразить время:
\[ t = \frac{30}{v} \]Теперь рассмотрим обратный путь:
- На обратном пути велосипедист сначала ехал с той же скоростью \( v \) и затратил на это 2 часа.
- Затем он увеличивает свою скорость на 8 км/ч, то есть его скорость становится \( v + 8 \) км/ч.
Пусть время, затраченное на обратный путь с новой скоростью, равно \( t_2 \) часов. Также по условию мы знаем, что на обратный путь он затратил на 6 минут меньше, чем на путь от города до турбазы.
Мы можем перевести 6 минут в часы:
\[ 6 \text{ мин} = \frac{6}{60} \text{ ч} = 0.1 \text{ ч} \]Составим уравнение для времени, затраченного на обратный путь: Затем временем на обратный путь будет
\[ t - 0.1 = t_2 \] Так как на обратный путь он проехал 30 км, можно выразить \( t_2 \) через скорость:
\[ t_2 = \frac{30}{v + 8} \]Теперь у нас есть два уравнения: Мы знаем, что
\[ t_2 = 2 + \frac{30}{v + 8} \] Теперь подставим \( t \) в уравнение и у нас получится так, что:
\[ t - 0.1 = 2 + \frac{30}{v + 8} \]С подстановкой выраженной ранее:
\[ \frac{30}{v} - 0.1 = 2 + \frac{30}{v + 8} \]Умножаем обе части уравнения на \( v(v + 8) \) для устранения дробей: \[ 30(v + 8) - 0.1 \cdot v(v + 8) = 2 \cdot v(v + 8) + 30v \]
Раскроем скобки:
\[ 30v + 240 - 0.1v^2 - 0.8v = 2v^2 + 16v + 30v \]Объединим и упрощаем уравнение, чтобы привести его к стандартному квадратичному виду.
Решив полученное уравнение, мы найдем значение \( v \): После приведения всех значений у нас будет определенное уравнение \( av^2 + bv + c = 0 \). Нужно воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней.
И найдем \( t_2 \):
После нахождения значения скорости, подставим его в \( t_2 = \frac{30}{v + 8} \), чтобы получить искомое время на обратный путь.
Следуя этой инструкции и подставляя все значения, вы сможете определить время, затраченное велосипедистом на обратный путь. Если у вас возникнут затруднения на каком-то этапе, непременно задавайте вопросы!
