Решите линейное уравнение: а) 1/3х = 12; в) -4х = 1/7; д)1/6у = 1/3; ж) 11/7х=4 5/7; б) 2/3у = 9; г) 5у = -5/8; е) 2/7х = 0; з) -17/13у=-2 8/13.

Давайте решим предложенные линейные уравнения одно за другим с подробными объяснениями.

а) \( \frac{1}{3}x = 12 \)

1. Умножим обе стороны уравнения на 3 (чтобы избавиться от дроби): \[ 3 \cdot \frac{1}{3}x = 3 \cdot 12 \] Это упрощается до: \[ x = 36 \]

б) \( \frac{2}{3}y = 9 \)

1. Умножим обе стороны уравнения на 3 (чтобы избавиться от дроби): \[ 3 \cdot \frac{2}{3}y = 3 \cdot 9 \] Это упрощается до: \[ 2y = 27 \]
2. Теперь, чтобы найти \( y \), разделите обе стороны на 2: \[ y = \frac{27}{2} = 13.5 \]

в) \( -4x = \frac{1}{7} \)

1. Разделите обе стороны уравнения на -4 (чтобы найти \( x \)): \[ x = \frac{1/7}{-4} = -\frac{1}{28} \]

г) \( 5y = -\frac{5}{8} \)

1. Разделите обе стороны уравнения на 5: \[ y = -\frac{5/8}{5} = -\frac{1}{8} \]

д) \( \frac{1}{6}y = \frac{1}{3} \)

1. Умножим обе стороны уравнения на 6: \[ 6 \cdot \frac{1}{6}y = 6 \cdot \frac{1}{3} \] Это упрощается до: \[ y = 2 \]

е) \( \frac{2}{7}x = 0 \)

1. Умножим обе стороны уравнения на 7: \[ 7 \cdot \frac{2}{7}x = 7 \cdot 0 \] Это упрощается до: \[ 2x = 0 \]
2. Делим обе стороны на 2: \[ x = 0 \]

ж) \( \frac{11}{7}x = 4\frac{5}{7} \)

1. Сначала преобразуем \( 4\frac{5}{7} \) в неправильную дробь: \[ 4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7} \]
2. Теперь у нас уравнение: \[ \frac{11}{7}x = \frac{33}{7} \]
3. Умножим обе стороны на \( \frac{7}{11} \): \[ x = \frac{33}{7} \cdot \frac{7}{11} = \frac{33}{11} = 3 \]

з) \( -\frac{17}{13}y = -2\frac{8}{13} \)

1. Преобразуем \( -2\frac{8}{13} \) в неправильную дробь: \[ -2\frac{8}{13} = -\frac{2 \cdot 13 + 8}{13} = -\frac{26 + 8}{13} = -\frac{34}{13} \]
2. Теперь у нас уравнение: \[ -\frac{17}{13}y = -\frac{34}{13} \]
3. Умножим обе стороны на \( -\frac{13}{17} \): \[ y = \frac{34}{17} = 2 \]

Таким образом, мы нашли решения для всех уравнений:

1. \( x = 36 \)
2. \( y = 13.5 \)
3. \( x = -\frac{1}{28} \)
4. \( y = -\frac{1}{8} \)
5. \( y = 2 \)
6. \( x = 0 \)
7. \( x = 3 \)
8. \( y = 2 \)