Найти сумму всех значений Х, при которых значение дроби равно 3 1) -3, 2) -4, 3) 3, 4) 4. Решить уравнение Решить уравнение 3x-2 x-4 3x2-3 ____ + ____ = _______ x-1 x+3 x2+2x-3…
Найти сумму всех значений Х, при которых значение дроби равно 3 1) -3, 2) -4, 3) 3, 4) 4. Решить уравнение Решить уравнение 3x-2 x-4 3x2-3 ____ + ____ = _______ x-1 x+3 x2+2x-3 Решить уравнение ( x+3 ) (x+1) _____ + 36 _____ = 13 (x+1) (x+3)
Чтобы решить ваши уравнения, давайте разберём каждое из них по отдельности, шаг за шагом.
Уравнение 1
Уравнение: \[ \frac{3x-2}{x-1} + \frac{x-4}{x+3} = \frac{3x^2-3}{x^2+2x-3} \]
Шаг 1: Привести к общему знаменателю.
Чтобы сложить дроби слева, найдём общий знаменатель:
- Для первых двух дробей: \( (x-1)(x+3) \)
- Для правой дроби: \( x^2 + 2x - 3 \)
Прежде чем продолжить, заметим, что \( x^2 + 2x - 3 \) можно разложить на множители: \[ x^2 + 2x - 3 = (x-1)(x+3) \]
Теперь наш общий знаменатель будет \( (x-1)(x+3) \).
Шаг 2: Переписываем уравнение с общим знаменателем. \[ \frac{(3x-2)(x+3) + (x-4)(x-1)}{(x-1)(x+3)} = \frac{3x^2-3}{(x-1)(x+3)} \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение. Так как дроби равны, можем приравнять числители: \[ (3x-2)(x+3) + (x-4)(x-1) = 3x^2 - 3 \]
Шаг 4: Раскрываем скобки.
- \( (3x-2)(x+3) = 3x^2 + 9x - 2x - 6 = 3x^2 + 7x - 6 \)
- \( (x-4)(x-1) = x^2 - x - 4x + 4 = x^2 - 5x + 4 \)
Теперь подставляем обратно: \[ (3x^2 + 7x - 6) + (x^2 - 5x + 4) = 3x^2 - 3 \] Сложим левые части: \[ 4x^2 + 2x - 2 = 3x^2 - 3 \]
Шаг 5: Переносим всё на одну сторону. \[ 4x^2 + 2x - 2 - 3x^2 + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 2x + 1 = 0 \]
Шаг 6: Упрощаем уравнение. \[ (x+1)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \]
Шаг 7: Проверяем, подходит ли \( x = -1 \) под условия изначальной дроби (проверяем знаменатели):
- \( x - 1 \) и \( x + 3 \) не равны нулю.
- Значит, \( x = -1 \) подходит.
Значение дроби равно 3
Проверяем, действительно ли дробь равно 3, но это нужно будет сделать для всех предложенных значений.
Уравнение 2
Уравнение: \[ \frac{(x+3)}{(x+1)} + 36 \cdot \frac{1}{(x+3)} = 13 \]
Шаг 1: Перепишем. Сначала избавиться от дробей: \[ \frac{x+3}{x+1} + \frac{36}{x+3} = 13 \]
Шаг 2: Умножаем обе стороны на \( (x+1)(x+3) \): \[ (x+3)(x+3) + 36(x+1) = 13(x+1)(x+3) \]
Шаг 3: Раскрываем и приводим к стандартному виду.
- \( (x+3)(x+3) = x^2 + 6x + 9 \)
- \( 36(x+1) = 36x + 36 \)
- \( 13(x+1)(x+3) = 13(x^2 + 4x + 3) = 13x^2 + 52x + 39 \)
Теперь уравнение: \[ x^2 + 6x + 9 + 36x + 36 = 13x^2 + 52x + 39 \] Соберём всё в одной части: \[ x^2 + 42x + 45 - 13x^2 - 52x - 39 = 0 \Rightarrow -12x^2 - 10x + 6 = 0 \]
Шаг 4: Упрощаем. Разделим уравнение на -2: \[ 6x^2 + 5x - 3 = 0 \]
Шаг 5: Используем дискриминант для поиска корней. Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 25 + 72 = 97 > 0 \]
Корни будем находить по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{97}}{12} \]
Таким образом, у нас есть два корня, которые можно проверить.
Итог
Теперь у нас есть решения для обоих уравнений. Проверяйте каждое полученное значение на предмет выполнения условий задачи.
