первые рабочий за час делает 11 деталей большое ,чем второй и выполняет заказ,состоящий из 66 деталей на 3 часа быстрее, чем второй робочий ,выполнябщий такой же заказ . Сколько…
Первые рабочий за час делает 11 деталей большое ,чем второй и выполняет заказ,состоящий из 66 деталей на 3 часа быстрее, чем второй робочий ,выполнябщий такой же заказ . Сколько деталей в час делает воторой робочий ?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим переменные:
- Пусть \( x \) — количество деталей в час, которое делает второй рабочий.
- Тогда первый рабочий делает на 11 деталей больше, чем второй: \( x + 11 \).
Выразим время, которое нужно каждому рабочему для выполнения заказа:
- Заказ состоит из 66 деталей.
- Время, затрачиваемое первым рабочим на выполнение заказа: \[ \frac{66}{x + 11} \]
- Время, затрачиваемое вторым рабочим на выполнение заказа: \[ \frac{66}{x} \]
Согласно условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй: \[ \frac{66}{x} - \frac{66}{x + 11} = 3 \]
Упростим уравнение: Умножим обе части уравнения на \( x(x + 11) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 66(x + 11) - 66x = 3x(x + 11) \] Это упростится до: \[ 66 \cdot 11 = 3x^2 + 33x \] \[ 726 = 3x^2 + 33x \]
Преобразуем уравнение: Переносим всё в одну сторону: \[ 3x^2 + 33x - 726 = 0 \]
Разделим всё уравнение на 3, чтобы упростить его: \[ x^2 + 11x - 242 = 0 \]
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-242) = 121 + 968 = 1089 \]
Извлечем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 \]
Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm 33}{2} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{22}{2} = 11 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-44}{2} = -22 \] Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, оставляем только \( x = 11 \).
Ответ: Второй рабочий делает 11 деталей в час.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
