Первые рабочий за час делает 11 деталей большое ,чем второй и выполняет заказ,состоящий из 66 деталей на 3 часа быстрее, чем второй робочий ,выполнябщий такой же заказ . Сколько деталей в час делает воторой робочий ?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — количество деталей в час, которое делает второй рабочий. - Тогда первый рабочий делает на 11 деталей больше, чем второй: \( x + 11 \). 2. **Выразим время, которое нужно каждому рабочему для выполнения заказа:** - Заказ состоит из 66 деталей. - Время, затрачиваемое первым рабочим на выполнение заказа: \[ \frac{66}{x + 11} \] - Время, затрачиваемое вторым рабочим на выполнение заказа: \[ \frac{66}{x} \] 3. **Согласно условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй:** \[ \frac{66}{x} - \frac{66}{x + 11} = 3 \] 4. **Упростим уравнение:** Умножим обе части уравнения на \( x(x + 11) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 66(x + 11) - 66x = 3x(x + 11) \] Это упростится до: \[ 66 \cdot 11 = 3x^2 + 33x \] \[ 726 = 3x^2 + 33x \] 5. **Преобразуем уравнение:** Переносим всё в одну сторону: \[ 3x^2 + 33x - 726 = 0 \] 6. **Разделим всё уравнение на 3, чтобы упростить его:** \[ x^2 + 11x - 242 = 0 \] 7. **Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-242) = 121 + 968 = 1089 \] Извлечем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 \] 8. **Теперь найдем корни уравнения:** \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm 33}{2} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{22}{2} = 11 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-44}{2} = -22 \] Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, оставляем только \( x = 11 \). 9. **Ответ:** Второй рабочий делает 11 деталей в час. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.