Для хранения растрового изображения размером 640×480 пикселей отвели 75 кбайт памяти. Каково максимально возможное количество цветов в палитре изображения?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Данные из задачи:

   • Размер изображения: 640 × 480 пикселей.
   • Объем памяти, выделенный для хранения изображения: 75 кбайт.

2. Первым делом, найдем общее количество пикселей в изображении. \[ \text{Количество пикселей} = \text{ширина} \times \text{высота} = 640 \times 480 = 307200 \text{ пикселей} \]

3. Преобразуем объем памяти в байты. 1 кбайт (КБ) = 1024 байта. Следовательно: \[ 75 \text{ кбайт} = 75 \times 1024 \text{ байт} = 76800 \text{ байт} \]

4. Теперь найдем, сколько байт нужно для хранения одного пикселя. Для этого разделим общий объем памяти на количество пикселей: \[ \text{Байты на пиксель} = \frac{76800 \text{ байт}}{307200 \text{ пикселей}} = \frac{76800}{307200} = \frac{1}{4} \text{ байта на пиксель} \]

5. Теперь определим, сколько бит необходимо на один пиксель: Поскольку 1 байт = 8 бит, то: \[ \text{Биты на пиксель} = \frac{1}{4} \text{ байта} \times 8 \text{ бит/байт} = 2 \text{ бита на пиксель} \]

6. Максимально возможное количество цветов: Количество различных цветов, которые можно закодировать с помощью \( n \) бит, вычисляется по формуле: \[ \text{Количество цветов} = 2^n \] где \( n \) — количество бит на пиксель. Подставляем найденное значение: \[ \text{Количество цветов} = 2^2 = 4 \]

Таким образом, максимально возможное количество цветов в палитре изображения составляет 4 цвета.