5x+18=7x+6(3x-7)

Давайте решим уравнение \( 5x + 18 = 7x + 6(3x - 7) \) пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с правой части уравнения, где у нас есть скобки:

\[ 6(3x - 7) \]

Умножим 6 на каждое слагаемое внутри скобок:

\[ 6 \times 3x - 6 \times 7 = 18x - 42 \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ 5x + 18 = 7x + 18x - 42 \]

Шаг 2: Преобразуем уравнение

Теперь у нас есть:

\[ 5x + 18 = 25x - 42 \]

Шаг 3: Переносим все x в одну сторону

Переносим все слагаемые, содержащие \( x \), на одну сторону уравнения. Для этого вычтем \( 5x \) с обеих сторон:

\[ 18 = 25x - 5x - 42 \]

Упрощаем:

\[ 18 = 20x - 42 \]

Шаг 4: Переносим постоянные в другую сторону

Теперь перенесем \( -42 \) на левую сторону, добавив 42 к обеим сторонам:

\[ 18 + 42 = 20x \]

Это дает:

\[ 60 = 20x \]

Шаг 5: Делим обе стороны на 20

Теперь, чтобы найти \( x \), делим обе стороны на 20:

\[ x = \frac{60}{20} \]

Шаг 6: Упрощаем

Упрощаем дробь:

\[ x = 3 \]

Ответ

Мы получили, что \( x = 3 \).

Проверка ответа

Подставим \( x = 3 \) обратно в исходное уравнение для проверки:

\[ 5(3) + 18 = 7(3) + 6(3 - 7) \]

Слева:

\[ 15 + 18 = 33 \]

Справа:

\[ 21 + 6(-4) = 21 - 24 = -3 \]

Ой, я ошибся в проверке. Давайте посчитаем еще раз:

Слева:

\[ 5x + 18 = 15 + 18 = 33 \]

Давайте проверим правую сторону:

\[ 7x + 6(3x - 7) = 7(3) + 6(3 - 7) = 21 + 6(-4) = 21 - 24 = -3 \]

Сравним с левой:

С левым у нас действительно выходит 33, а с правым - -3. У нас возник конфликт. Давайте я перепроверю с правой стороны:

\[ 7(3) + 6(3 - 7) = 21 + 6(3) - 6(7) = 21 + 18 - 42 \]

Итак,

\[ 21 + 18 - 42 = -3 \]

Мы увидели, что есть ошибка в нашем расчете.

С вновь проверой возвращаемся к \( 18 = 25x - 42 \):

• Перенесём \( -42 \):

\[ 18 + 42 = 25x \rightarrow 60 = 25x \]

• Разделим на 25:

Таким образом, у нас \( x = \frac{60}{25} = \frac{12}{5} = 2.4 \).

Это показывает, что у нас окончательно \( x = 2.4 \).

Извините за путаницу. Главная идея – это шаги в проверке. Теперь ваш ответ будет верным:

Ответ: \( x = 2.4 \).