В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , sin ⁡ K = 12 17 sinK= 17 12 ​ , M K = 68 MK=68 . Найди M N MN .

Чтобы найти длину стороны \( MN \) в треугольнике \( MNK \), начнем с уже известных данных:

• Угол \( N = 90^\circ \) (то есть треугольник прямоугольный),
• \( \sin K = \frac{12}{17} \),
• \( MK = 68 \).

Шаг 1: Определим сторону \( NK \)

В прямоугольном треугольнике мы знаем, что значение синуса угла \( K \) можно выразить через противолежащую и гипотенузу:

\[ \sin K = \frac{\text{Противолежащая сторона}}{\text{Гипотенуза}} \]

Здесь противолежащая сторона к углу \( K \) — это \( MN \), а гипотенуза — это \( MK \). Подставим известные значения в формулу:

\[ \sin K = \frac{MN}{MK} \]

Подставим \( MK = 68 \):

\[ \frac{12}{17} = \frac{MN}{68} \]

Шаг 2: Найдем \( MN \)

Теперь выразим \( MN \):

\[ MN = 68 \cdot \frac{12}{17} \]

Произведем умножение:

\[ MN = \frac{68 \cdot 12}{17} \]

Теперь упростим:

\[ MN = 68 \div 17 \cdot 12 = 4 \cdot 12 = 48 \]

Таким образом, длина стороны \( MN \) в треугольнике \( MNK \) равна 48.

Ответ:

\( MN = 48 \)