В треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  sin ⁡ K = 12 17 sinK= 17 12 ​ ,  M K = 68 MK=68. Найди  M N MN.

Чтобы найти длину стороны \( MN \) в треугольнике \( MNK \), начнем с уже известных данных: - Угол \( N = 90^\circ \) (то есть треугольник прямоугольный), - \( \sin K = \frac{12}{17} \), - \( MK = 68 \). ### Шаг 1: Определим сторону \( NK \) В прямоугольном треугольнике мы знаем, что значение синуса угла \( K \) можно выразить через противолежащую и гипотенузу: \[ \sin K = \frac{\text{Противолежащая сторона}}{\text{Гипотенуза}} \] Здесь противолежащая сторона к углу \( K \) — это \( MN \), а гипотенуза — это \( MK \). Подставим известные значения в формулу: \[ \sin K = \frac{MN}{MK} \] Подставим \( MK = 68 \): \[ \frac{12}{17} = \frac{MN}{68} \] ### Шаг 2: Найдем \( MN \) Теперь выразим \( MN \): \[ MN = 68 \cdot \frac{12}{17} \] Произведем умножение: \[ MN = \frac{68 \cdot 12}{17} \] Теперь упростим: \[ MN = 68 \div 17 \cdot 12 = 4 \cdot 12 = 48 \] Таким образом, длина стороны \( MN \) в треугольнике \( MNK \) равна **48**. ### Ответ: \( MN = 48 \)