Какую работу надо совершить, чтобы
растянуть пружину жёсткостью 40 кН/м на 0,5 см?
Чтобы понять, какую работу нужно совершить для растяжения пружины, рассмотрим закон Гука, который описывает поведение пружин. Работа, необходимая для растяжения пружины, вычисляется по формуле:
\[ W = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \( W \) — работа (в джоулях),
- \( k \) — жёсткость пружины (в Н/м),
- \( x \) — изменение длины пружины (в метрах).
### Шаг 1: Преобразование единиц
Сначала преобразуем длину растяжения из сантиметров в метры, так как в формуле нужно использовать метры:
\[ x = 0,5 \, \text{см} = 0,5 \, \text{см} \times \frac{1 \, \text{м}}{100 \, \text{см}} = 0,005 \, \text{м} \]
### Шаг 2: Подставляем значения в формулу
Теперь подставим значения в формулу. У нас есть:
- жёсткость \( k = 40 \, \text{кН/м} = 40 \times 10^3 \, \text{Н/м} = 40000 \, \text{Н/м} \),
- изменение длины \( x = 0,005 \, \text{м} \).
Подставляем эти значения в формулу:
\[
W = \frac{1}{2} \times 40000 \, \text{Н/м} \times (0,005 \, \text{м})^2
\]
### Шаг 3: Выполняем вычисления
1. Сначала найдем квадрат изменения длины:
\[
(0,005 \, \text{м})^2 = 0,000025 \, \text{м}^2
\]
2. Теперь подставим это значение в формулу:
\[
W = \frac{1}{2} \times 40000 \times 0,000025
\]
\[
W = \frac{1}{2} \times 1 \, \text{Нм} = 0,5 \, \text{Дж}
\]
### Ответ
Таким образом, работа, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину на 0,5 см, составляет **0,5 Дж** (джоулей).
