Чтобы решить задачу, давайте используем формулу для кинетической энергии:
[
E_k = \frac{m v^2}{2}
]
где:
- ( E_k ) — кинетическая энергия,
- ( m ) — масса объекта,
- ( v ) — скорость объекта.
Определим данные для хоккейной шайбы:
- Масса хоккейной шайбы равна ( m_h ),
- Скорость хоккейной шайбы равна ( v_h ).
Теперь определим данные для волейбольного мяча:
- Масса волейбольного мяча в 2,5 раз больше массы хоккейной шайбы:
[
m_v = 2.5 \cdot m_h
]
- Скорость волейбольного мяча в 4 раза меньше скорости хоккейной шайбы:
[
v_v = \frac{v_h}{4}
]
Теперь рассчитаем кинетическую энергию для каждого из объектов.
Кинетическая энергия хоккейной шайбы:
[
E_{k,h} = \frac{m_h v_h^2}{2}
]
Кинетическая энергия волейбольного мяча:
[
E_{k,v} = \frac{m_v v_v^2}{2}
]
Теперь подставим наши значения для ( m_v ) и ( v_v ):
[
E_{k,v} = \frac{(2.5 \cdot m_h) \left(\frac{v_h}{4}\right)^2}{2}
]
Теперь упростим это выражение:
[
E_{k,v} = \frac{(2.5 \cdot m_h) \cdot \left(\frac{v_h^2}{16}\right)}{2}
]
[
E_{k,v} = \frac{2.5 \cdot m_h \cdot v_h^2}{32}
]
Теперь нужно рассчитать отношение кинетических энергий:
[
\frac{E_{k,v}}{E_{k,h}} = \frac{\frac{2.5 \cdot m_h \cdot v_h^2}{32}}{\frac{m_h \cdot v_h^2}{2}}
]
Упрощаем это выражение:
[
= \frac{2.5}{32} \cdot \frac{2}{1}
]
[
= \frac{2.5 \cdot 2}{32} = \frac{5}{32}
]
Таким образом, отношение кинетических энергий волейбольного мяча к хоккейной шайбе равно ( \frac{5}{32} ).
Теперь мы можем выразить, во сколько раз различаются их кинетические энергии:
[
E_{k,v} = \frac{5}{32} \cdot E_{k,h}
]
Это значит, что кинетическая энергия волейбольного мяча составляет ( \frac{5}{32} ) от кинетической энергии хоккейной шайбы, то есть волейбольный мяч обладает меньше энергией (приблизительно 0,15625 или 15,625% от кинетической энергии шайбы).
Ответ: Кинетическая энергия волейбольного мяча составляет ( \frac{5}{32} ) от кинетической энергии хоккейной шайбы.
