Масса волейбольного мяча в 2,5 раза больше, а скорость в 4 раза меньше, чем у хоккейной шайбы. Во сколько раз различаются их кинетические энергии?

Чтобы решить задачу, давайте используем формулу для кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{m v^2}{2} \]

где:

• \( E_k \) — кинетическая энергия,
• \( m \) — масса объекта,
• \( v \) — скорость объекта.

Определим данные для хоккейной шайбы:

• Масса хоккейной шайбы равна \( m_h \),
• Скорость хоккейной шайбы равна \( v_h \).

Теперь определим данные для волейбольного мяча:

• Масса волейбольного мяча в 2,5 раз больше массы хоккейной шайбы:

\[ m_v = 2.5 \cdot m_h \]

• Скорость волейбольного мяча в 4 раза меньше скорости хоккейной шайбы:

\[ v_v = \frac{v_h}{4} \]

Теперь рассчитаем кинетическую энергию для каждого из объектов.

Кинетическая энергия хоккейной шайбы:

\[ E_{k,h} = \frac{m_h v_h^2}{2} \]

Кинетическая энергия волейбольного мяча:

\[ E_{k,v} = \frac{m_v v_v^2}{2} \]

Теперь подставим наши значения для \( m_v \) и \( v_v \):

\[ E_{k,v} = \frac{(2.5 \cdot m_h) \left(\frac{v_h}{4}\right)^2}{2} \]

Теперь упростим это выражение:

\[ E_{k,v} = \frac{(2.5 \cdot m_h) \cdot \left(\frac{v_h^2}{16}\right)}{2} \]

\[ E_{k,v} = \frac{2.5 \cdot m_h \cdot v_h^2}{32} \]

Теперь нужно рассчитать отношение кинетических энергий:

\[ \frac{E_{k,v}}{E_{k,h}} = \frac{\frac{2.5 \cdot m_h \cdot v_h^2}{32}}{\frac{m_h \cdot v_h^2}{2}} \]

Упрощаем это выражение:

\[ = \frac{2.5}{32} \cdot \frac{2}{1} \] \[ = \frac{2.5 \cdot 2}{32} = \frac{5}{32} \]

Таким образом, отношение кинетических энергий волейбольного мяча к хоккейной шайбе равно \( \frac{5}{32} \).

Теперь мы можем выразить, во сколько раз различаются их кинетические энергии:

\[ E_{k,v} = \frac{5}{32} \cdot E_{k,h} \]

Это значит, что кинетическая энергия волейбольного мяча составляет \( \frac{5}{32} \) от кинетической энергии хоккейной шайбы, то есть волейбольный мяч обладает меньше энергией (приблизительно 0,15625 или 15,625% от кинетической энергии шайбы).

Ответ: Кинетическая энергия волейбольного мяча составляет \( \frac{5}{32} \) от кинетической энергии хоккейной шайбы.