Построить график функции у=(х-1) (х+1)

Давайте разберём задачу по построению графика функции \( y = (x - 1)(x + 1) \). ### Шаг 1: Приведение к стандартному виду Мы начнем с того, что упростим уравнение: \[ y = (x - 1)(x + 1) \] Это можно раскрыть: \[ y = x^2 - 1 \] Теперь у нас есть квадратичная функция, написанная в стандартном виде. ### Шаг 2: Определение характеристик функции 1. **Тип функции**: У нас есть парабола, открывающаяся вверх, потому что коэффициент при \( x^2 \) положителен (равен 1). 2. **Вершина параболы**: Вершина параболы находится на оси \( y \), где \( x = 0 \). Подставляем \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = 0^2 - 1 = -1 \] Вершина параболы – точка \( (0, -1) \). 3. **Нахождение корней**: Мы можем найти корни уравнения, приравняв его к нулю: \[ x^2 - 1 = 0 \] Это уравнение можно решить: \[ x^2 = 1 \implies x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \] Значит, корни функции: \( x = 1 \) и \( x = -1 \). Эти точки будут пересекаться с осью \( x \). ### Шаг 3: Построение графика Теперь, когда у нас есть ключевые точки, мы можем построить график: 1. Отметим вершину параболы \( (0, -1) \). 2. Корни функции \( (-1, 0) \) и \( (1, 0) \). 3. Так как парабола открыта вверх, мы можем провести кривую через эти ключевые точки. ### Шаг 4: Направление Парабола будет выглядеть так: - На левом участке (для \( x < -1 \)) функция \( y \) будет положительной, так как график будет выше оси \( x \). - Между точками \( (-1, 0) \) и \( (1, 0) \) график будет ниже оси \( x \), поскольку вершина находится в точке \( (0, -1) \). - На правом участке (для \( x > 1 \)) график снова будет выше оси \( x \). ### Итог Таким образом, график функции \( y = (x - 1)(x + 1) \) будет представлять собой параболу, которая проходит через точки \( (0, -1) \), \( (-1, 0) \) и \( (1, 0) \). Если нужно, вы можете воспользоваться графическим редактором или калькулятором, чтобы визуально отобразить эту параболу.