построить график функции у=(х-1) (х+1)

Давайте разберём задачу по построению графика функции \( y = (x - 1)(x + 1) \).

Шаг 1: Приведение к стандартному виду

Мы начнем с того, что упростим уравнение:

\[ y = (x - 1)(x + 1) \]

Это можно раскрыть:

\[ y = x^2 - 1 \]

Теперь у нас есть квадратичная функция, написанная в стандартном виде.

Шаг 2: Определение характеристик функции

1. Тип функции: У нас есть парабола, открывающаяся вверх, потому что коэффициент при \( x^2 \) положителен (равен 1).

2. Вершина параболы: Вершина параболы находится на оси \( y \), где \( x = 0 \). Подставляем \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = 0^2 - 1 = -1 \] Вершина параболы – точка \( (0, -1) \).

3. Нахождение корней: Мы можем найти корни уравнения, приравняв его к нулю: \[ x^2 - 1 = 0 \] Это уравнение можно решить: \[ x^2 = 1 \implies x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \] Значит, корни функции: \( x = 1 \) и \( x = -1 \). Эти точки будут пересекаться с осью \( x \).

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда у нас есть ключевые точки, мы можем построить график:

1. Отметим вершину параболы \( (0, -1) \).
2. Корни функции \( (-1, 0) \) и \( (1, 0) \).
3. Так как парабола открыта вверх, мы можем провести кривую через эти ключевые точки.

Шаг 4: Направление

Парабола будет выглядеть так:

• На левом участке (для \( x < -1 \)) функция \( y \) будет положительной, так как график будет выше оси \( x \).
• Между точками \( (-1, 0) \) и \( (1, 0) \) график будет ниже оси \( x \), поскольку вершина находится в точке \( (0, -1) \).
• На правом участке (для \( x > 1 \)) график снова будет выше оси \( x \).

Итог

Таким образом, график функции \( y = (x - 1)(x + 1) \) будет представлять собой параболу, которая проходит через точки \( (0, -1) \), \( (-1, 0) \) и \( (1, 0) \).

Если нужно, вы можете воспользоваться графическим редактором или калькулятором, чтобы визуально отобразить эту параболу.