2. В равнобедренном треугольнике DAS с основанием DA на стороне DS взята точка О, а на стороне AS - точка F так, что SO = SF. Докажите, что ∆DFA = ∆AOD. 3. В равнобедренном треугольнике СТВ с основанием СВ проведена медиана TZ, на которой взята точка Х. Докажите, что ∆СХТ =∆ВХТ. 4. В равнобедренном треугольнике DFC с основанием DC проведена медиана FN, на которой взята точка Н. Докажите, что ∆DHN = ∆CHN.

Решим предложенные задачи шаг за шагом. ### Задача 2 **Дано:** Равнобедренный треугольник DAS, где DA — основание. Точки O и F лежат на сторонах DS и AS соответственно, такие что SO = SF. **Необходимо доказать:** Треугольники ∆DFA и ∆AOD равны. #### Доказательство: 1. **Запишем известные данные:** - DAS — равнобедренный треугольник, значит DA = AS (по свойству равнобедренного треугольника). - SO = SF (по условию задачи). 2. **Рассмотрим треугольник ∆DFA:** - Мы знаем, что DA = AS, следовательно, угол DAF = угол ASF (по свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны). 3. **Рассмотрим треугольник ∆AOD:** - AO — общая сторона. - SO = SF (по условию задачи), и они равны, так как точка O лежит на стороне DS, а F на стороне AS. - Угол AOD = угол DAF (это одинаковый угол, т.к. они находятся в точке A и образованы сторонами DFA и AOD). 4. **Сравнив треугольники:** Мы можем отмечать: - DA = SA (по равнобедренности), - AO = AO (общая сторона), - Углы DAF = AOD (по равномерности углов). Таким образом, по критерию равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники ∆DFA и ∆AOD равны. **Следовательно, ∆DFA = ∆AOD.** --- ### Задача 3 **Дано:** Равнобедренный треугольник CTV с основанием CB. Проведена медиана TZ на сторону CB, и на медиане выбрана точка X. **Необходимо доказать:** Треугольники ∆CXT и ∆BXT равны. #### Доказательство: 1. **Запишем известные данные:** - CB — основание равнобедренного треугольника CTV (где CT = TV). - TZ — медиана, значит Z — середина отрезка CB, т.е. CZ = ZB. 2. **Рассмотрим треугольники ∆CXT и ∆BXT:** - TX — общая сторона для обоих треугольников. - CZ = ZB (по свойству медианы). - CT = BT (по равнобедренности треугольника). 3. **Сравнив треугольники:** Треугольники имеют: - CX = BX (два одинаковых отрезка — отрезки до точки X), - TX = TX (общая сторона), - CT = BT (по равнобедренности). Таким образом, по критерию равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники ∆CXT и ∆BXT равны. **Следовательно, ∆CXT = ∆BXT.** --- ### Задача 4 **Дано:** Равнобедренный треугольник DFC с основанием DC. Проведена медиана FN, на которой выбрана точка H. **Необходимо доказать:** Треугольники ∆DHN и ∆CHN равны. #### Доказательство: 1. **Запишем известные данные:** - DC — основание равнобедренного треугольника DFC (где DF = CF). - FN — медиана, значит N — середина отрезка DC, т.е. DN = NC. 2. **Рассмотрим треугольники ∆DHN и ∆CHN:** - NH — общая сторона для обоих треугольников. - DN = NC (по свойству медианы). - DF = CF (по равнобедренности треугольника). 3. **Сравнив треугольники:** Треугольники имеют: - DH = CH (два одинаковых отрезка — отрезки до точки H), - NH = NH (общая сторона), - DF = CF (по равнобедренности). Таким образом, по критерию равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники ∆DHN и ∆CHN равны. **Следовательно, ∆DHN = ∆CHN.** --- Все три задачи доказаны. Если остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!