Обозначьте искомые величины через х и у и составьте системы уравнений по следующим данным: а) Иван Петрович зарабатывает на 5000 р. в месяц больше Петра Ивановича, вместе они зарабатывают за месяц 30000 р. Сколько зарабатывает за месяц каждый из них? б) Люда сосчитала, что в течение четверти по алгебре в общей сложности она набрала 35 баллов, причем пя терок она получила на две меньше, чем четверок, а дру гих оценок она не получала. Сколько пятерок и четве рок получила Люда в течение четверти? в) На пятитонной и трехтонной машинах вывезли 71 т песка. Машины всегда загружали полностью, и пятитон- ная машина сделала на 3 рейса больше, чем трехтонная. Сколько рейсов совершила каждая из машин? г) Длина прямоугольника на 5 больше его ширины, а периметр прямоугольника равен 22. Найдите длину и ширину прямоугольника. д) Длина прямоугольника на 3 больше его ширины, а площадь прямоугольника равна 10. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Давайте разберем каждую из задач по порядку, обозначим искомые величины и составим системы уравнений. ### а) Заработок Ивана Петровича и Петра Ивановича **Позначим:** - \( x \) — заработок Петра Ивановича (в рублях) - \( y \) — заработок Ивана Петровича (в рублях) **Данные:** 1. Иван Петрович зарабатывает на 5000 рублей больше Петра Ивановича: \[ y = x + 5000 \] 2. Вместе они зарабатывают 30000 рублей: \[ x + y = 30000 \] **Составим систему уравнений:** \[ \begin{cases} y = x + 5000 \\ x + y = 30000 \end{cases} \] **Решение:** Подставим первое уравнение во второе: \[ x + (x + 5000) = 30000 \] \[ 2x + 5000 = 30000 \] \[ 2x = 30000 - 5000 \] \[ 2x = 25000 \] \[ x = 12500 \] Теперь найдем \( y \): \[ y = 12500 + 5000 = 17500 \] **Ответ:** Петр Иванович зарабатывает 12500 рублей, а Иван Петрович — 17500 рублей. ### б) Оценки Люды **Позначим:** - \( x \) — количество пятерок - \( y \) — количество четверок **Данные:** 1. В общей сложности Люда набрала 35 баллов: \[ 5x + 4y = 35 \] 2. Пятерок она получила на 2 меньше, чем четверок: \[ x = y - 2 \] **Составим систему уравнений:** \[ \begin{cases} 5x + 4y = 35 \\ x = y - 2 \end{cases} \] **Решение:** Подставим второе уравнение в первое: \[ 5(y - 2) + 4y = 35 \] \[ 5y - 10 + 4y = 35 \] \[ 9y - 10 = 35 \] \[ 9y = 45 \] \[ y = 5 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = 5 - 2 = 3 \] **Ответ:** Люда получила 3 пятерки и 5 четверок. ### в) Рейсы машин **Позначим:** - \( x \) — количество рейсов трехтонной машины - \( y \) — количество рейсов пятитонной машины **Данные:** 1. Пятитонная машина сделала на 3 рейса больше, чем трехтонная: \[ y = x + 3 \] 2. Вместе они вывезли 71 тонну песка: \[ 3x + 5y = 71 \] **Составим систему уравнений:** \[ \begin{cases} y = x + 3 \\ 3x + 5y = 71 \end{cases} \] **Решение:** Подставим первое уравнение во второе: \[ 3x + 5(x + 3) = 71 \] \[ 3x + 5x + 15 = 71 \] \[ 8x + 15 = 71 \] \[ 8x = 56 \] \[ x = 7 \] Теперь найдем \( y \): \[ y = 7 + 3 = 10 \] **Ответ:** Трехтонная машина сделала 7 рейсов, пятитонная — 10 рейсов. ### г) Длина и ширина прямоугольника **Позначим:** - \( x \) — ширина прямоугольника - \( y \) — длина прямоугольника **Данные:** 1. Длина на 5 больше ширины: \[ y = x + 5 \] 2. Периметр прямоугольника равен 22: \[ 2(x + y) = 22 \] **Составим систему уравнений:** \[ \begin{cases} y = x + 5 \\ 2(x + y) = 22 \end{cases} \] **Решение:** Подставим первое уравнение во второе: \[ 2(x + (x + 5)) = 22 \] \[ 2(2x + 5) = 22 \] \[ 4x + 10 = 22 \] \[ 4x = 12 \] \[ x = 3 \] Теперь найдем \( y \): \[ y = 3 + 5 = 8 \] **Ответ:** Ширина прямоугольника 3, длина 8. ### д) Площадь прямоугольника **Позначим:** - \( x \) — ширина прямоугольника - \( y \) — длина прямоугольника **Данные:** 1. Длина на 3 больше ширины: \[ y = x + 3 \] 2. Площадь прямоугольника равна 10: \[ xy = 10 \] **Составим систему уравнений:** \[ \begin{cases} y = x + 3 \\ xy = 10 \end{cases} \] **Решение:** Подставим первое уравнение во второе: \[ x(x + 3) = 10 \] \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение. Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 \] Корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 7}{2} \] Находим корни: 1. \( x = \frac{4}{2} = 2 \) 2. \( x = \frac{-10}{2} = -5 \) (отрицательное значение отбрасываем) Теперь найдем \( y \): \[ y = 2 + 3 = 5 \] **Ответ:** Ширина прямоугольника 2, длина 5. Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам или другим темам, дайте знать!