4x
Давай разберем уравнение из задачи 628:
а) \(\frac{x^2 - 1}{2} - \frac{11x}{11} = 1\).
Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю
Общий знаменатель для первой дроби \( \frac{x^2 - 1}{2} \) и второй дроби \(-\frac{11x}{11}\) — это 22. Преобразуем уравнение:
- Первая часть: \(\frac{x^2 - 1}{2} = \frac{11(x^2 - 1)}{22}\).
- Вторая часть: \(-\frac{11x}{11} = -\frac{2 \cdot 11x}{22} = -\frac{22x}{22}\).
Теперь уравнение выглядит так:
\[ \frac{11(x^2 - 1) - 22x}{22} = 1 \]
Шаг 2: Умножение на общий знаменатель
Умножим обе стороны уравнения на 22, чтобы избавиться от дроби:
\[ 11(x^2 - 1) - 22x = 22 \]
Раскроем скобки и упростим:
\[ 11x^2 - 11 - 22x = 22 \]
Шаг 3: Перенос всех членов на одну сторону
\[ 11x^2 - 22x - 11 = 22 \]
\[ 11x^2 - 22x - 33 = 0 \]
Шаг 4: Решение приведенного квадратного уравнения
Упростим:
\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]
Шаг 5: Формула корней квадратного уравнения
Используем формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -3\).
Подставим значения:
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]
Шаг 6: Найдем корни
- \(x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3\)
- \(x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1\)
Таким образом, корни уравнения: \(x = 3\) и \(x = -1\).
Замечания: Постарайся внимательно применять шаги для решения уравнений, всегда проверяй расчеты и попробуй визуализировать на графике для проверки корректности решений.
