4x

Давай разберем уравнение из задачи 628: а) \(\frac{x^2 - 1}{2} - \frac{11x}{11} = 1\). ### Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю Общий знаменатель для первой дроби \( \frac{x^2 - 1}{2} \) и второй дроби \(-\frac{11x}{11}\) — это 22. Преобразуем уравнение: 1. Первая часть: \(\frac{x^2 - 1}{2} = \frac{11(x^2 - 1)}{22}\). 2. Вторая часть: \(-\frac{11x}{11} = -\frac{2 \cdot 11x}{22} = -\frac{22x}{22}\). Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{11(x^2 - 1) - 22x}{22} = 1 \] ### Шаг 2: Умножение на общий знаменатель Умножим обе стороны уравнения на 22, чтобы избавиться от дроби: \[ 11(x^2 - 1) - 22x = 22 \] Раскроем скобки и упростим: \[ 11x^2 - 11 - 22x = 22 \] ### Шаг 3: Перенос всех членов на одну сторону \[ 11x^2 - 22x - 11 = 22 \] \[ 11x^2 - 22x - 33 = 0 \] ### Шаг 4: Решение приведенного квадратного уравнения Упростим: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] ### Шаг 5: Формула корней квадратного уравнения Используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -3\). Подставим значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \] ### Шаг 6: Найдем корни 1. \(x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3\) 2. \(x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1\) Таким образом, корни уравнения: \(x = 3\) и \(x = -1\). Замечания: Постарайся внимательно применять шаги для решения уравнений, всегда проверяй расчеты и попробуй визуализировать на графике для проверки корректности решений.