Один из углов равнобедренного треугольни-ка равен 50°. Найдите его другие углы. Могут ли быть у задачи различные решения?

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Пусть угол, равный 50°, является основанием. Тогда два других угла будут равны. Обозначим их как x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Запишем уравнение:

\[ 50° + x + x = 180° \]

Упростим уравнение:

\[ 50° + 2x = 180° \]

Вычтем 50° из обеих сторон:

\[ 2x = 130° \]

И, деля обе стороны на 2, найдем x:

\[ x = 65° \]

Таким образом, углы треугольника равны 50°, 65° и 65°.

Теперь рассмотрим, может ли быть другая конфигурация углов. Если угол в 50° находится при основании, то у нас уже есть один вариант. Если же рассматривать случай, когда угол в 50° является одним из углов при вершине, тогда ситуация меняется. В этом случае равные углы будут:

\[ x + x + 50° = 180° \]

Снова упростим уравнение:

\[ 2x + 50° = 180° \]

Вычтем 50°:

\[ 2x = 130° \]

И, решая это уравнение, мы снова придем к тому же решению:

\[ x = 65° \]

В итоге, для равнобедренного треугольника с углом 50° результаты всегда будут одинаковыми: один угол равен 50°, а два других угла равны 65°. Таким образом, у данной задачи не может быть различных решений.