решить уравнение: 7^х+2 -14*7^х=5

Давайте решим уравнение \( 7^{x+2} - 14 \cdot 7^{x} = 5 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение

Для начала, преобразуем \( 7^{x+2} \). Мы можем записать это выражение как:

\[ 7^{x+2} = 7^x \cdot 7^2 = 7^x \cdot 49 \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ 49 \cdot 7^x - 14 \cdot 7^x = 5 \]

Шаг 2: Перепишем уравнение

Теперь у нас есть:

\[ (49 - 14) \cdot 7^x = 5 \]

Упростим выражение слева:

\[ 35 \cdot 7^x = 5 \]

Шаг 3: Изолируем \( 7^x \)

Чтобы изолировать \( 7^x \), разделим обе стороны уравнения на 35:

\[ 7^x = \frac{5}{35} \]

Упростим дробь:

\[ 7^x = \frac{1}{7} \]

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь мы можем переписать \( \frac{1}{7} \) как \( 7^{-1} \):

\[ 7^x = 7^{-1} \]

Шаг 5: Приравняем показатели

Поскольку основания одинаковы (7), мы можем приравнять показатели:

\[ x = -1 \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения:

\[ x = -1 \]

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать другую тему, не стесняйтесь спрашивать!