Давайте решим уравнение ( 7^{x+2} - 14 \cdot 7^{x} = 5 ) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим уравнение
Для начала, преобразуем ( 7^{x+2} ). Мы можем записать это выражение как:
[
7^{x+2} = 7^x \cdot 7^2 = 7^x \cdot 49
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
49 \cdot 7^x - 14 \cdot 7^x = 5
]
Шаг 2: Перепишем уравнение
Теперь у нас есть:
[
(49 - 14) \cdot 7^x = 5
]
Упростим выражение слева:
[
35 \cdot 7^x = 5
]
Шаг 3: Изолируем ( 7^x )
Чтобы изолировать ( 7^x ), разделим обе стороны уравнения на 35:
[
7^x = \frac{5}{35}
]
Упростим дробь:
[
7^x = \frac{1}{7}
]
Шаг 4: Решим уравнение
Теперь мы можем переписать ( \frac{1}{7} ) как ( 7^{-1} ):
[
7^x = 7^{-1}
]
Шаг 5: Приравняем показатели
Поскольку основания одинаковы (7), мы можем приравнять показатели:
[
x = -1
]
Ответ
Таким образом, решение уравнения:
[
x = -1
]
Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать другую тему, не стесняйтесь спрашивать!
