построить график уравнения: 3х+6у=6;(х+1)×(у-1)=0

Чтобы построить график данных уравнений, давайте разберем каждое из них по отдельности.

1. Уравнение 1: \(3x + 6y = 6\)

Для построения графика этого уравнения нам нужно выразить \(y\) через \(x\).

Шаги:

1. Переписываем уравнение в стандартной форме: \[ 6y = -3x + 6 \]
2. Делим обе стороны на 6: \[ y = -\frac{1}{2}x + 1 \]

Это уравнение указывает на прямую с угловым коэффициентом \(-\frac{1}{2}\) и свободным членом \(1\).

Определим некоторые точки:

• Если \(x = 0\): \[ y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad (0, 1) \]

• Если \(x = 2\): \[ y = -\frac{1}{2} \cdot 2 + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad (2, 0) \]

• Если \(x = -2\): \[ y = -\frac{1}{2} \cdot (-2) + 1 = 2 \quad \Rightarrow \quad (-2, 2) \]

Таким образом, у нас есть следующие точки для коретки графика первой функции:

• (0, 1)
• (2, 0)
• (-2, 2)

2. Уравнение 2: \((x + 1)(y - 1) = 0\)

Это уравнение показывает, что либо \(x + 1 = 0\), либо \(y - 1 = 0\).

Шаги:

1. Решим первое уравнение: \[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] Это вертикальная прямая, проходящая через точку \(x = -1\).

2. Решим второе уравнение: \[ y - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 1 \] Это горизонтальная прямая, проходящая через точку \(y = 1\).

3. Построение графика

Теперь у нас есть:

• Для \(3x + 6y = 6\): прямая, которую мы нашли, имеет угловой коэффициент \(-\frac{1}{2}\) и проходит через точки (0, 1), (2, 0) и (-2, 2).
• Для \((x + 1)(y - 1) = 0\): вертикальная прямая \(x = -1\) и горизонтальная прямая \(y = 1\).

Теперь, чтобы построить график:

1. Наносим точку (0, 1), затем (2, 0), соединяем их, прочертив прямую.
2. Проводим вертикальную линию через \(x = -1\).
3. Проводим горизонтальную линию через \(y = 1\).

Общее представление

График будет включать одну наклонную прямую, пересекающую горизонтальную прямую в точке (0, 1) и вертикальную линию на (-1, 0). Обе функции пересекаются в нескольких точках, которые также могут быть найдены.

Если у тебя есть дополнительный вопрос по этому примеру или нужно объяснить что-то еще, не стесняйся спрашивать!