3x^2+7x-6=0

Чтобы решить уравнение \(3x^2 + 7x - 6 = 0\), будем использовать метод дискриминанта, который позволяет находить корни квадратных уравнений. **Шаг 1: Определяем коэффициенты** В нашем уравнении \(3x^2 + 7x - 6 = 0\) коэффициенты следующие: - \(a = 3\) (коэффициент при \(x^2\)) - \(b = 7\) (коэффициент при \(x\)) - \(c = -6\) (свободный член) **Шаг 2: Вычисляем дискриминант** Формула для дискриминанта \(D\) следующая: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) \] \[ D = 49 + 72 = 121 \] **Шаг 3: Находим корни уравнения** Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня. Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Находим корни, сначала подставим \(D\): \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} \] Зная, что \(\sqrt{121} = 11\), получаем: \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm 11}{6} \] Теперь находим два корня: 1. Положительный корень: \[ x_1 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] 2. Отрицательный корень: \[ x_2 = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \] **Шаг 4: Записываем ответ** Таким образом, уравнение \(3x^2 + 7x - 6 = 0\) имеет два корня: \[ x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = -3 \] Теперь у вас есть полное решение уравнения с объяснениями! Если есть вопросы или нужны дополнительные разъяснения – не стесняйтесь спрашивать!