3x^2+7x-6=0
Чтобы решить уравнение \(3x^2 + 7x - 6 = 0\), будем использовать метод дискриминанта, который позволяет находить корни квадратных уравнений.
Шаг 1: Определяем коэффициенты
В нашем уравнении \(3x^2 + 7x - 6 = 0\) коэффициенты следующие:
- \(a = 3\) (коэффициент при \(x^2\))
- \(b = 7\) (коэффициент при \(x\))
- \(c = -6\) (свободный член)
Шаг 2: Вычисляем дискриминант
Формула для дискриминанта \(D\) следующая:
\[
D = b^2 - 4ac
\]
Подставим наши значения:
\[
D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6)
\]
\[
D = 49 + 72 = 121
\]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня. Корни находятся по формуле:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]
Находим корни, сначала подставим \(D\):
\[
x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3}
\]
Зная, что \(\sqrt{121} = 11\), получаем:
\[
x_{1,2} = \frac{-7 \pm 11}{6}
\]
Теперь находим два корня:
Положительный корень: \[ x_1 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Отрицательный корень: \[ x_2 = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \]
Шаг 4: Записываем ответ
Таким образом, уравнение \(3x^2 + 7x - 6 = 0\) имеет два корня:
\[
x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = -3
\]
Теперь у вас есть полное решение уравнения с объяснениями! Если есть вопросы или нужны дополнительные разъяснения – не стесняйтесь спрашивать!
